gdz.top
Номер 24.6, страница 141 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава V. Объемы тел. Параграф 24. Объем призмы - номер 24.6, страница 141.
№24.5
№24.6 (с. 141)
Условие. №24.6 (с. 141)
24.6. Найдите высоту правильной треугольной призмы, если сторона ее основания 20 см и объем 4800 $cm^3$.
Решение 2 (rus). №24.6 (с. 141)
Дано:
Правильная треугольная призма
Сторона основания $a = 20$ см
Объем $V = 4800$ см³
Найти:
Высоту призмы $H$.
Решение:
Объем призмы вычисляется по формуле произведения площади ее основания на высоту:
$V = S_{осн} \cdot H$
Из этой формулы мы можем выразить высоту $H$:
$H = \frac{V}{S_{осн}}$
Поскольку призма правильная, в ее основании лежит правильный (равносторонний) треугольник. Площадь равностороннего треугольника со стороной $a$ находится по формуле:
$S_{осн} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$
Подставим известное значение стороны основания $a = 20$ см в формулу площади:
$S_{осн} = \frac{20^2\sqrt{3}}{4} = \frac{400\sqrt{3}}{4} = 100\sqrt{3}$ см².
Теперь, зная объем призмы и площадь ее основания, можем найти высоту:
$H = \frac{4800 \text{ см}^3}{100\sqrt{3} \text{ см}^2} = \frac{48}{\sqrt{3}}$ см.
Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель дроби на $\sqrt{3}$:
$H = \frac{48 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{48\sqrt{3}}{3} = 16\sqrt{3}$ см.
Ответ: $16\sqrt{3}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 24.6 расположенного на странице 141 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №24.6 (с. 141), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.