gdz.top
Номер 24.4, страница 140 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава V. Объемы тел. Параграф 24. Объем призмы - номер 24.4, страница 140.
№24.3
№24.4 (с. 140)
Условие. №24.4 (с. 140)
24.4. Основанием четырехугольной призмы является квадрат со стороной 1 см. Боковое ребро равно 2 см и наклонено к плоскости основания под углом $60^{\circ}$. Найдите объем призмы.
Решение 2 (rus). №24.4 (с. 140)
Дано:
Основание призмы — квадрат.
Сторона основания, $a = 1 \text{ см}$
Боковое ребро, $l = 2 \text{ см}$
Угол наклона бокового ребра к плоскости основания, $\alpha = 60^\circ$
Перевод в систему СИ:
$a = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$
$l = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$
Найти:
Объем призмы, $V$
Решение:
Объем любой призмы вычисляется по формуле:
$V = S_{\text{осн}} \cdot H$
где $S_{\text{осн}}$ — площадь основания призмы, а $H$ — ее высота.
1. Найдем площадь основания. Основанием является квадрат со стороной $a = 1 \text{ см}$. Площадь квадрата вычисляется по формуле $a^2$.
$S_{\text{осн}} = a^2 = 1^2 = 1 \text{ см}^2$
2. Найдем высоту призмы $H$. Высота призмы, боковое ребро $l$ и проекция бокового ребра на плоскость основания образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике боковое ребро $l$ является гипотенузой, а высота $H$ — катетом, противолежащим углу наклона $\alpha$.
Таким образом, для нахождения высоты мы можем использовать синус угла $\alpha$:
$\sin(\alpha) = \frac{H}{l}$
Отсюда выражаем высоту:
$H = l \cdot \sin(\alpha)$
Подставим известные значения $l=2 \text{ см}$ и $\alpha = 60^\circ$:
$H = 2 \cdot \sin(60^\circ) = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \text{ см}$
3. Теперь, зная площадь основания и высоту, можем вычислить объем призмы:
$V = S_{\text{осн}} \cdot H = 1 \text{ см}^2 \cdot \sqrt{3} \text{ см} = \sqrt{3} \text{ см}^3$
Ответ: $V = \sqrt{3} \text{ см}^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 24.4 расположенного на странице 140 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №24.4 (с. 140), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.