Страница 139 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

23.29. Длина аквариума — 80 см, ширина — 45 см, а высота — 55 см. Сколько литров воды надо влить в этот аквариум, чтобы уровень воды был ниже верхнего края аквариума на 10 см.

Дано:

Длина аквариума, $a = 80 \text{ см}$

Ширина аквариума, $b = 45 \text{ см}$

Высота аквариума, $H = 55 \text{ см}$

Расстояние от верхнего края до воды, $d = 10 \text{ см}$

$a = 80 \text{ см} = 0.8 \text{ м}$
$b = 45 \text{ см} = 0.45 \text{ м}$
$H = 55 \text{ см} = 0.55 \text{ м}$
$d = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Найти:

Объем воды $V$ в литрах.

Решение:

1. Сначала определим высоту, до которой нужно налить воду. По условию, уровень воды должен быть на 10 см ниже верхнего края аквариума. Высота аквариума составляет 55 см. Таким образом, высота столба воды $h$ будет равна:

$h = H - d = 55 \text{ см} - 10 \text{ см} = 45 \text{ см}$

2. Теперь вычислим объем воды, который необходимо влить. Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Объем воды будет равен произведению длины, ширины и высоты уровня воды. Формула для объема:

$V = a \cdot b \cdot h$

Подставим известные значения в формулу:

$V = 80 \text{ см} \cdot 45 \text{ см} \cdot 45 \text{ см} = 3600 \text{ см}^2 \cdot 45 \text{ см} = 162000 \text{ см}^3$

3. В задаче требуется выразить объем в литрах. Известно, что 1 литр равен 1000 кубическим сантиметрам ($1 \text{ л} = 1000 \text{ см}^3$). Чтобы перевести объем из см³ в литры, разделим полученное значение на 1000:

$V_{\text{л}} = \frac{162000 \text{ см}^3}{1000 \frac{\text{см}^3}{\text{л}}} = 162 \text{ л}$

Ответ: чтобы уровень воды был ниже верхнего края аквариума на 10 см, надо влить 162 литра воды.

23.30. Повторите определение призм, вписанных и описанных призм.

Определение призмы

Призма — это многогранник, состоящий из двух равных многоугольников (оснований), лежащих в параллельных плоскостях, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников. Грани, не являющиеся основаниями, называются боковыми гранями. Каждая боковая грань является параллелограммом. Отрезки, соединяющие соответственные вершины оснований, называются боковыми ребрами; они параллельны и равны друг другу.
Высотой призмы называется расстояние между плоскостями ее оснований.
Призма называется прямой, если ее боковые ребра перпендикулярны плоскостям оснований. В противном случае призма называется наклонной. Прямая призма называется правильной, если ее основаниями являются правильные многоугольники.

Ответ: Призма — это многогранник, у которого две грани (основания) являются равными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани (боковые) — параллелограммами.

Определение вписанных призм

В общем случае призма может быть вписана в другую геометрическую фигуру, например, в цилиндр или сферу.
Призма называется вписанной в цилиндр, если ее основания вписаны в основания цилиндра. Это означает, что все вершины оснований призмы лежат на окружностях оснований цилиндра. Вписать в цилиндр можно только прямую призму, основанием которой является многоугольник, который можно вписать в окружность.
Призма называется вписанной в сферу, если все ее вершины лежат на поверхности сферы. Призму можно вписать в сферу тогда и только тогда, когда она является прямой и около ее основания можно описать окружность.

Ответ: Призма называется вписанной в цилиндр, если ее основания вписаны в основания цилиндра. Призма называется вписанной в сферу, если все ее вершины лежат на поверхности сферы.

Определение описанных призм

Аналогично вписанным призмам, призмы могут быть описаны около другой фигуры.
Призма называется описанной около цилиндра, если ее основания описаны около оснований цилиндра. Это означает, что плоскости всех боковых граней призмы касаются боковой поверхности цилиндра. Описать около цилиндра можно только прямую призму, основанием которой является многоугольник, в который можно вписать окружность.
Призма называется описанной около сферы, если все ее грани (и основания, и боковые грани) касаются сферы. Призму можно описать около сферы тогда и только тогда, когда она является прямой и в ее основание можно вписать окружность.

Ответ: Призма называется описанной около цилиндра, если ее основания описаны около оснований цилиндра, а плоскости боковых граней касаются цилиндрической поверхности. Призма называется описанной около сферы, если все ее грани касаются сферы.