gdz.top
Номер 26.4, страница 150 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава V. Объемы тел. Параграф 26. Объемы пирамиды и усеченной пирамиды - номер 26.4, страница 150.
№26.3
№26.4 (с. 150)
Условие. №26.4 (с. 150)
26.4. Найдите объем правильной шестиугольной пирамиды, стороны основания и высота которой равны 1 см.
26.5. Найд
Решение 2 (rus). №26.4 (с. 150)
Дано:
Пирамида - правильная шестиугольная
Сторона основания $a = 1 \text{ см}$
Высота пирамиды $h = 1 \text{ см}$
Найти:
Объем пирамиды $V$.
Решение:
Объем пирамиды вычисляется по формуле:
$V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot h$
где $S_{осн}$ — площадь основания, а $h$ — высота пирамиды.
В основании пирамиды лежит правильный шестиугольник со стороной $a$. Площадь правильного шестиугольника равна сумме площадей шести равносторонних треугольников, на которые его можно разделить. Сторона каждого такого треугольника равна стороне шестиугольника $a$.
Площадь равностороннего треугольника со стороной $a$ вычисляется по формуле:
$S_{\triangle} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$
Следовательно, площадь основания (правильного шестиугольника) равна:
$S_{осн} = 6 \cdot S_{\triangle} = 6 \cdot \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{3a^2 \sqrt{3}}{2}$
Подставим в эту формулу значение стороны основания $a = 1 \text{ см}$:
$S_{осн} = \frac{3 \cdot (1 \text{ см})^2 \sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \text{ см}^2$
Теперь, зная площадь основания и высоту ($h = 1 \text{ см}$), можем найти объем пирамиды:
$V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot \frac{3\sqrt{3}}{2} \text{ см}^2 \cdot 1 \text{ см} = \frac{3\sqrt{3}}{6} \text{ см}^3 = \frac{\sqrt{3}}{2} \text{ см}^3$
Ответ: объем правильной шестиугольной пирамиды равен $V = \frac{\sqrt{3}}{2} \text{ см}^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 26.4 расположенного на странице 150 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №26.4 (с. 150), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.