gdz.top
Номер 26.7, страница 150 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава V. Объемы тел. Параграф 26. Объемы пирамиды и усеченной пирамиды - номер 26.7, страница 150.
№26.6
№26.7 (с. 150)
Условие. №26.7 (с. 150)
26.7. Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?
Решение 2 (rus). №26.7 (с. 150)
Дано:
Пусть $a_1$ - начальная длина ребра правильного тетраэдра.
Пусть $V_1$ - начальный объем правильного тетраэдра.
Пусть $a_2$ - конечная длина ребра правильного тетраэдра.
Пусть $V_2$ - конечный объем правильного тетраэдра.
По условию, ребра увеличили в два раза, значит $a_2 = 2 \cdot a_1$.
Найти:
Отношение конечного объема к начальному, то есть $\frac{V_2}{V_1}$.
Решение:
Объем правильного тетраэдра с длиной ребра $a$ вычисляется по формуле:
$V = \frac{a^3 \sqrt{2}}{12}$
Начальный объем тетраэдра ($V_1$) с ребром $a_1$ равен:
$V_1 = \frac{a_1^3 \sqrt{2}}{12}$
После увеличения длины ребра в два раза, новая длина ребра стала $a_2 = 2a_1$.
Новый объем тетраэдра ($V_2$) с ребром $a_2$ будет равен:
$V_2 = \frac{a_2^3 \sqrt{2}}{12} = \frac{(2a_1)^3 \sqrt{2}}{12} = \frac{8a_1^3 \sqrt{2}}{12}$
Чтобы найти, во сколько раз увеличился объем, найдем отношение нового объема к начальному:
$\frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{8a_1^3 \sqrt{2}}{12}}{\frac{a_1^3 \sqrt{2}}{12}}$
Сократив одинаковые множители $\frac{a_1^3 \sqrt{2}}{12}$ в числителе и знаменателе, получаем:
$\frac{V_2}{V_1} = 8$
Этот же результат можно получить, используя общее свойство подобных тел. Если все линейные размеры тела увеличить в $k$ раз, то его объем увеличится в $k^3$ раз. В данном случае коэффициент увеличения линейных размеров $k=2$, поэтому объем увеличивается в $k^3 = 2^3 = 8$ раз.
Ответ: Объем правильного тетраэдра увеличится в 8 раз.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 26.7 расположенного на странице 150 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №26.7 (с. 150), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.