gdz.top
Номер 27.2, страница 156 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава V. Объемы тел. Параграф 27. Объемы конуса и усеченного конуса - номер 27.2, страница 156.
№27.1
№27.2 (с. 156)
Условие. №27.2 (с. 156)
27.2. Изменится ли объем конуса, если радиус основания увеличить в два раза, а высоту уменьшить в два раза?
27.3. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Вычислите...
Решение 2 (rus). №27.2 (с. 156)
Дано:
Пусть $V_1$ - первоначальный объем конуса, $r_1$ - первоначальный радиус основания, $h_1$ - первоначальная высота.
Новый радиус основания $r_2 = 2r_1$.
Новая высота $h_2 = \frac{h_1}{2}$.
Найти:
Как изменится объем конуса, то есть найти отношение $\frac{V_2}{V_1}$.
Решение:
Формула для вычисления объема конуса имеет вид:
$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$
где $r$ - радиус основания, а $h$ - высота конуса.
Первоначальный объем конуса $V_1$ равен:
$V_1 = \frac{1}{3} \pi r_1^2 h_1$
Найдем новый объем конуса $V_2$ с измененными радиусом $r_2$ и высотой $h_2$.
Подставим значения $r_2 = 2r_1$ и $h_2 = \frac{h_1}{2}$ в формулу объема:
$V_2 = \frac{1}{3} \pi r_2^2 h_2 = \frac{1}{3} \pi (2r_1)^2 \left(\frac{h_1}{2}\right)$
Упростим полученное выражение:
$V_2 = \frac{1}{3} \pi (4r_1^2) \frac{h_1}{2} = \frac{4}{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \pi r_1^2 h_1\right)$
Так как выражение в скобках равно первоначальному объему $V_1$, получаем:
$V_2 = 2 \cdot V_1$
Таким образом, новый объем конуса в два раза больше первоначального.
Ответ: Да, изменится. Объем конуса увеличится в 2 раза.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 27.2 расположенного на странице 156 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №27.2 (с. 156), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.