gdz.top
Номер 27.5, страница 156 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава V. Объемы тел. Параграф 27. Объемы конуса и усеченного конуса - номер 27.5, страница 156.
№27.4
№27.5 (с. 156)
Условие. №27.5 (с. 156)
объемы полученных частей конуса.
27.5. Высота конуса 3 см, образующая 5 см. Найдите его объем.
Решение 2 (rus). №27.5 (с. 156)
Дано:
Высота конуса $h = 3$ см
Образующая конуса $l = 5$ см
Перевод данных в Международную систему единиц (СИ):
$h = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м}$
$l = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$
Найти:
Объем конуса $V$
Объем конуса вычисляется по формуле $V = \frac{1}{3} \pi R^2 h$, где $R$ - радиус основания конуса, а $h$ - его высота.
Высота $h$, образующая $l$ и радиус основания $R$ конуса образуют прямоугольный треугольник, в котором образующая является гипотенузой, а высота и радиус — катетами. Согласно теореме Пифагора, их длины связаны соотношением: $l^2 = R^2 + h^2$.
Для нахождения объема нам необходимо сначала вычислить радиус основания $R$. Выразим квадрат радиуса $R^2$ из теоремы Пифагора и подставим известные значения (для удобства вычислений используем сантиметры):
$R^2 = l^2 - h^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16 \text{ см}^2$.
Следовательно, радиус основания $R = \sqrt{16} = 4 \text{ см}$.
Теперь, зная радиус и высоту, мы можем вычислить объем конуса:
$V = \frac{1}{3} \pi R^2 h = \frac{1}{3} \pi \cdot (4 \text{ см})^2 \cdot 3 \text{ см} = \frac{1}{3} \pi \cdot 16 \text{ см}^2 \cdot 3 \text{ см}$.
Сократив на 3, получаем:
$V = 16\pi \text{ см}^3$.
Ответ: $16\pi \text{ см}^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 27.5 расположенного на странице 156 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №27.5 (с. 156), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.