gdz.top
Номер 27.7, страница 156 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава V. Объемы тел. Параграф 27. Объемы конуса и усеченного конуса - номер 27.7, страница 156.
№27.6
№27.7 (с. 156)
Условие. №27.7 (с. 156)
27.7. Найдите объем части конуса, изображенной на рисунке 27.4, если радиус основания конуса равен 2 см, высота равна 3 см, $ \angle AOB = 90^\circ $.
Рис. 27.4
Решение 2 (rus). №27.7 (с. 156)
Дано:
Радиус основания конуса $r = 2$ см
Высота конуса $h = 3$ см
Центральный угол в основании части конуса $\angle AOB = 90^\circ$
Найти:
Объем части конуса $V_{части}$.
Решение:
Сначала найдем объем всего конуса. Формула для объема конуса:
$V_{конуса} = \frac{1}{3} \pi r^2 h$
Подставим в нее данные из условия задачи:
$V_{конуса} = \frac{1}{3} \pi \cdot (2 \text{ см})^2 \cdot (3 \text{ см}) = \frac{1}{3} \pi \cdot 4 \text{ см}^2 \cdot 3 \text{ см} = 4\pi \text{ см}^3$
Изображенная на рисунке часть конуса ограничена сектором в основании с центральным углом $\angle AOB = 90^\circ$.
Полная окружность основания имеет угол $360^\circ$. Найдем, какую долю от всего конуса составляет данная часть. Для этого разделим угол сектора на угол полной окружности:
$\frac{90^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{4}$
Следовательно, объем искомой части конуса составляет $\frac{1}{4}$ от объема всего конуса.
Теперь вычислим объем этой части:
$V_{части} = \frac{1}{4} \cdot V_{конуса} = \frac{1}{4} \cdot 4\pi \text{ см}^3 = \pi \text{ см}^3$
Ответ: $\pi$ см$^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 27.7 расположенного на странице 156 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №27.7 (с. 156), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.