gdz.top
Номер 27.4, страница 156 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава V. Объемы тел. Параграф 27. Объемы конуса и усеченного конуса - номер 27.4, страница 156.
№27.3
№27.4 (с. 156)
Условие. №27.4 (с. 156)
27.4. Объем конуса равен $V$. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. В каком отношении находятся объемы полученных частей конуса?
Решение 2 (rus). №27.4 (с. 156)
Дано:
Объем исходного конуса $V$.
Сечение, параллельное основанию, делит высоту конуса пополам.
Найти:
Отношение объемов полученных частей конуса.
Решение:
Пусть высота исходного конуса равна $H$, а радиус его основания — $R$. Объем исходного конуса $V$ определяется формулой:
$V = \frac{1}{3} \pi R^2 H$
Сечение, проведенное параллельно основанию, отсекает от исходного конуса меньший конус (верхнюю часть) и оставляет усеченный конус (нижнюю часть).
Меньший конус подобен исходному. Коэффициент подобия $k$ равен отношению их высот. По условию, высота меньшего конуса $H_1$ вдвое меньше высоты исходного конуса $H$:
$H_1 = \frac{H}{2}$
Следовательно, коэффициент подобия $k = \frac{H_1}{H} = \frac{1}{2}$.
Отношение объемов подобных тел равно кубу коэффициента подобия. Обозначим объем меньшего конуса как $V_1$. Тогда:
$\frac{V_1}{V} = k^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}$
Отсюда, объем меньшего конуса (верхней части) составляет:
$V_1 = \frac{1}{8}V$
Объем второй части, усеченного конуса ($V_2$), равен разности объемов исходного конуса и меньшего конуса:
$V_2 = V - V_1 = V - \frac{1}{8}V = \frac{7}{8}V$
Теперь найдем отношение объемов полученных частей — меньшего конуса ($V_1$) и усеченного конуса ($V_2$):
$\frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{1}{8}V}{\frac{7}{8}V} = \frac{1}{7}$
Таким образом, объемы верхней и нижней частей относятся как 1:7.
Ответ: Объемы полученных частей конуса находятся в отношении 1:7.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 27.4 расположенного на странице 156 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №27.4 (с. 156), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.