gdz.top
Номер 27.6, страница 156 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава V. Объемы тел. Параграф 27. Объемы конуса и усеченного конуса - номер 27.6, страница 156.
№27.5
№27.6 (с. 156)
Условие. №27.6 (с. 156)
27.6. Найдите объем части конуса, изображенной на рисунке 27.3, если радиус основания конуса равен 3 см, высота равна 6 см, $ \angle AOB = 60^\circ $.
Рис. 27.3
Решение 2 (rus). №27.6 (с. 156)
Дано:
Радиус основания конуса $R = 3$ см
Высота конуса $H = 6$ см
Центральный угол сектора в основании $\angle AOB = 60°$
Перевод в систему СИ:
$R = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м}$
$H = 6 \text{ см} = 0.06 \text{ м}$
Найти:
Объем части конуса $V_{части}$.
Решение:
Объем всего конуса вычисляется по формуле:
$V_{конуса} = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot H = \frac{1}{3} \pi R^2 H$
Подставим известные значения в формулу, чтобы найти объем всего конуса:
$V_{конуса} = \frac{1}{3} \pi \cdot (3 \text{ см})^2 \cdot 6 \text{ см} = \frac{1}{3} \pi \cdot 9 \text{ см}^2 \cdot 6 \text{ см} = 18\pi \text{ см}^3$
Часть конуса, изображенная на рисунке, представляет собой тело, основанием которого является сектор круга с центральным углом $60°$. Объем этой части прямо пропорционален мере центрального угла ее основания.
Найдем, какую долю от полного круга $(360°)$ составляет сектор с углом $60°$:
$\frac{60°}{360°} = \frac{1}{6}$
Следовательно, объем искомой части конуса составляет $\frac{1}{6}$ от объема всего конуса.
Вычислим объем этой части:
$V_{части} = V_{конуса} \cdot \frac{1}{6} = 18\pi \text{ см}^3 \cdot \frac{1}{6} = 3\pi \text{ см}^3$
Ответ: $3\pi \text{ см}^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 27.6 расположенного на странице 156 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №27.6 (с. 156), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.