gdz.top
Номер 27.13, страница 157 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава V. Объемы тел. Параграф 27. Объемы конуса и усеченного конуса - номер 27.13, страница 157.
№27.12
№27.13 (с. 157)
Условие. №27.13 (с. 157)
27.13. Конус вписан в правильную четырехугольную пирамиду со стороной основания 2 см и высотой 6 см (рис. 27.5). Найдите его объем.
Рис. 27.5
Решение 2 (rus). №27.13 (с. 157)
Дано:
Правильная четырехугольная пирамида
Сторона основания, $a = 2$ см
Высота пирамиды, $H = 6$ см
В пирамиду вписан конус
Перевод в систему СИ:
$a = 0.02$ м
$H = 0.06$ м
Найти:
Объем конуса, $V_{кон}$.
Решение:
Объем конуса вычисляется по формуле: $V_{кон} = \frac{1}{3} \pi r^2 h$ , где $r$ – радиус основания конуса, а $h$ – его высота.
Поскольку конус вписан в правильную четырехугольную пирамиду, их вершины совпадают, а высота конуса $h$ равна высоте пирамиды $H$. Следовательно, $h = H = 6$ см.
Основание конуса представляет собой круг, вписанный в основание пирамиды. Основанием правильной четырехугольной пирамиды является квадрат. Сторона этого квадрата $a = 2$ см.
Радиус круга, вписанного в квадрат со стороной $a$, равен половине этой стороны. Таким образом, радиус основания конуса $r$ равен: $r = \frac{a}{2} = \frac{2 \text{ см}}{2} = 1$ см.
Теперь мы можем вычислить объем конуса, подставив найденные значения $r$ и $h$ в формулу: $V_{кон} = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi (1 \text{ см})^2 \cdot (6 \text{ см})$
$V_{кон} = \frac{1}{3} \pi \cdot 1 \text{ см}^2 \cdot 6 \text{ см} = \frac{6\pi}{3} \text{ см}^3 = 2\pi \text{ см}^3$.
Ответ: $2\pi \text{ см}^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 27.13 расположенного на странице 157 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №27.13 (с. 157), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.