gdz.top
Номер 27.18, страница 158 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава V. Объемы тел. Параграф 27. Объемы конуса и усеченного конуса - номер 27.18, страница 158.
№27.17
№27.18 (с. 158)
Условие. №27.18 (с. 158)
27.18. Равнобедренная трапеция, основания которой равны 4 см и 6 см, а высота — 3 см, вращается относительно оси, проходящей через середины оснований. Найдите объем тела вращения.
Решение 2 (rus). №27.18 (с. 158)
Дано:
Равнобедренная трапеция
Меньшее основание $a = 4$ см
Большее основание $b = 6$ см
Высота $h = 3$ см
Ось вращения проходит через середины оснований.
Найти:
Объем тела вращения $V$.
Решение:
При вращении равнобедренной трапеции вокруг оси, проходящей через середины ее оснований, образуется тело вращения, которое представляет собой усеченный конус. Ось вращения трапеции является высотой этого усеченного конуса.
Высота усеченного конуса $H$ равна высоте трапеции $h$:
$H = h = 3$ см.
Радиус большего основания усеченного конуса $R$ равен половине длины большего основания трапеции $b$:
$R = \frac{b}{2} = \frac{6}{2} = 3$ см.
Радиус меньшего основания усеченного конуса $r$ равен половине длины меньшего основания трапеции $a$:
$r = \frac{a}{2} = \frac{4}{2} = 2$ см.
Объем усеченного конуса вычисляется по формуле:
$V = \frac{1}{3} \pi H (R^2 + Rr + r^2)$.
Подставим известные значения в формулу:
$V = \frac{1}{3} \pi \cdot 3 \cdot (3^2 + 3 \cdot 2 + 2^2)$
$V = \pi \cdot (9 + 6 + 4)$
$V = \pi \cdot 19 = 19\pi$ см$^3$.
Ответ: $19\pi$ см$^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 27.18 расположенного на странице 158 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №27.18 (с. 158), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.