gdz.top
Номер 27.17, страница 158 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава V. Объемы тел. Параграф 27. Объемы конуса и усеченного конуса - номер 27.17, страница 158.
№27.16
№27.17 (с. 158)
Условие. №27.17 (с. 158)
27.17. Радиусы оснований усеченного конуса равны 6 см и 2 см, образующая равна 5 см. Найдите объем этого усеченного конуса.
Решение 2 (rus). №27.17 (с. 158)
Дано:
Радиус большего основания усеченного конуса $R = 6$ см
Радиус меньшего основания усеченного конуса $r = 2$ см
Образующая усеченного конуса $l = 5$ см
Перевод в систему СИ:
$R = 0.06$ м
$r = 0.02$ м
$l = 0.05$ м
Найти:
Объем усеченного конуса $V$.
Решение:
Объем усеченного конуса вычисляется по формуле:
$V = \frac{1}{3} \pi h (R^2 + Rr + r^2)$
где $h$ – высота конуса, $R$ и $r$ – радиусы его оснований.
Для вычисления объема нам необходимо найти высоту $h$. Высоту можно найти из прямоугольного треугольника, образованного высотой $h$, образующей $l$ и разностью радиусов оснований $(R-r)$. Осевое сечение усеченного конуса представляет собой равнобокую трапецию, где боковая сторона равна образующей $l$.
Согласно теореме Пифагора:
$l^2 = h^2 + (R-r)^2$
Отсюда выразим высоту $h$:
$h = \sqrt{l^2 - (R-r)^2}$
Подставим известные значения в сантиметрах:
$h = \sqrt{5^2 - (6-2)^2} = \sqrt{25 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3$ см.
Теперь, когда высота известна, мы можем вычислить объем усеченного конуса:
$V = \frac{1}{3} \pi \cdot 3 \cdot (6^2 + 6 \cdot 2 + 2^2)$
Упростим выражение:
$V = \pi \cdot (36 + 12 + 4)$
$V = \pi \cdot 52 = 52\pi$ см$^3$.
Ответ: $52\pi$ см$^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 27.17 расположенного на странице 158 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №27.17 (с. 158), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.