gdz.top
Номер 27.11, страница 157 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава V. Объемы тел. Параграф 27. Объемы конуса и усеченного конуса - номер 27.11, страница 157.
№27.10
№27.11 (с. 157)
Условие. №27.11 (с. 157)
27.11. Равносторонний треугольник со стороной 1 см вращается вокруг прямой, содержащей его высоту. Найдите объем тела вращения.
Решение 2 (rus). №27.11 (с. 157)
Дано:
Равносторонний треугольник со стороной $a = 1 \text{ см}$.
$a = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$
Найти:
Объем тела вращения $V$.
Решение:
При вращении равностороннего треугольника вокруг прямой, содержащей его высоту, образуется тело вращения, которое представляет собой конус.
Высота этого конуса $h$ равна высоте равностороннего треугольника, а радиус основания конуса $r$ равен половине стороны треугольника, так как в равностороннем треугольнике высота является также и медианой.
1. Найдем радиус основания конуса $r$:
$r = \frac{a}{2} = \frac{1}{2} = 0.5 \text{ см}$.
2. Найдем высоту конуса $h$. Высота равностороннего треугольника со стороной $a$ вычисляется по формуле:
$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.
Подставим значение стороны $a = 1 \text{ см}$:
$h = \frac{1 \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} \text{ см}$.
3. Объем конуса вычисляется по формуле:
$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$.
4. Подставим найденные значения радиуса $r$ и высоты $h$ в формулу объема:
$V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$.
5. Выполним вычисления:
$V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\pi\sqrt{3}}{3 \cdot 4 \cdot 2} = \frac{\pi\sqrt{3}}{24} \text{ см}^3$.
Ответ: $\frac{\pi\sqrt{3}}{24} \text{ см}^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 27.11 расположенного на странице 157 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №27.11 (с. 157), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.