gdz.top
Номер 27.21, страница 158 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава V. Объемы тел. Параграф 27. Объемы конуса и усеченного конуса - номер 27.21, страница 158.
№27.20
№27.21 (с. 158)
Условие. №27.21 (с. 158)
27.21. Найдите объем тела, получающегося при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника вокруг прямой, содержащей катет равный 3 см.
Решение 2 (rus). №27.21 (с. 158)
Дано:
Равнобедренный прямоугольный треугольник.
Длина катета, служащего осью вращения, $a = 3$ см.
Поскольку треугольник равнобедренный, второй катет $b = a = 3$ см.
Перевод в систему СИ:
$a = b = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м}$
Найти:
Объем тела вращения $V$.
Решение:
При вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов образуется тело вращения, которое является прямым круговым конусом.
Высота этого конуса $h$ равна длине катета, вокруг которого происходит вращение. Радиус основания конуса $r$ равен длине второго катета.
Из условия задачи известно, что треугольник является равнобедренным прямоугольным, а длина его катета равна 3 см. Следовательно, оба катета равны 3 см.
Таким образом, высота конуса $h = 3$ см, и радиус его основания $r = 3$ см.
Объем конуса вычисляется по формуле:
$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$
Подставим значения $r$ и $h$ в формулу:
$V = \frac{1}{3} \pi \cdot (3)^2 \cdot 3$
$V = \frac{1}{3} \pi \cdot 9 \cdot 3$
$V = \frac{1}{3} \pi \cdot 27$
$V = 9\pi \text{ (см}^3\text{)}$
Ответ: объем тела вращения равен $9\pi \text{ см}^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 27.21 расположенного на странице 158 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №27.21 (с. 158), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.