gdz.top
Номер 8, страница 172 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Расстояния. Расстояние от точки до плоскости - номер 8, страница 172.
№7
№8 (с. 172)
Условие. №8 (с. 172)
8. В правильной шестиугольной призме $ABCDEF A_1B_1C_1D_1E_1F_1$, все ребра которой равны 1 см, найдите расстояние от точки $A$ до плоскости $BDE_1$.
Решение 2 (rus). №8 (с. 172)
Дано
Призма $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$ — правильная шестиугольная.
Длина всех ребер $a = 1$ см.
Переведем данные в систему СИ (хотя для решения это не обязательно, т.к. ответ можно дать в сантиметрах):
$a = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$
Найти
Расстояние от точки $A$ до плоскости $BDE_1$.
Решение
Для решения задачи применим координатный метод. Введем прямоугольную систему координат. Поместим начало координат $O$ в центр нижнего основания призмы (шестиугольника $ABCDEF$). Ось $Oz$ направим перпендикулярно основанию, вдоль высоты призмы. Ось $Ox$ проведем через вершины $D$ и $A$. Ось $Oy$ будет перпендикулярна оси $Ox$ в плоскости основания.
В правильном шестиугольнике со стороной $a$ расстояние от центра до любой вершины равно стороне $a$. Высота призмы по условию также равна $a$. В нашем случае $a=1$ см.
Определим координаты необходимых точек в этой системе:
- Точка $A$ лежит на положительной части оси $Ox$ на расстоянии $a$ от центра. Ее координаты: $A(1, 0, 0)$.
- Точка $B$ получается поворотом точки $A$ вокруг начала координат на угол $60^\circ$ в плоскости $xy$. Ее координаты: $B(1 \cdot \cos(60^\circ), 1 \cdot \sin(60^\circ), 0) = B(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}, 0)$.
- Точка $D$ лежит на отрицательной части оси $Ox$ на расстоянии $a$ от центра. Ее координаты: $D(-1, 0, 0)$.
- Точка $E_1$ лежит в верхнем основании ($z=1$) над точкой $E$. Координаты точки $E$ получаются поворотом $A$ на $240^\circ$. $E(1 \cdot \cos(240^\circ))$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 172 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №8 (с. 172), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.