gdz.top
Номер 1, страница 172 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Расстояния. Расстояние между двумя прямыми - номер 1, страница 172.
№16
№1 (с. 172)
Условие. №1 (с. 172)
1. В единичном кубе $ABCD A_1 B_1 C_1 D_1$ найдите расстояние между прямыми $AB$ и $CC_1$.
Решение 2 (rus). №1 (с. 172)
Дано:
$ABCDA_1B_1C_1D_1$ — единичный куб.
Ребро куба $a = 1$.
Найти:
Расстояние между прямыми $AB$ и $CC_1$, то есть $\rho(AB, CC_1)$.
Решение:
Прямые $AB$ и $CC_1$ являются скрещивающимися, так как прямая $AB$ лежит в плоскости нижнего основания $(ABC)$, а прямая $CC_1$ пересекает эту плоскость в точке $C$, не принадлежащей прямой $AB$.
Расстояние между скрещивающимися прямыми определяется длиной их общего перпендикуляра. Общий перпендикуляр — это отрезок, концы которого лежат на данных прямых и который перпендикулярен обеим этим прямым.
Рассмотрим отрезок $BC$.
1. Точка $B$ принадлежит прямой $AB$, а точка $C$ принадлежит прямой $CC_1$. Следовательно, отрезок $BC$ соединяет данные прямые.
2. Грань $ABCD$ является квадратом, поэтому её смежные стороны перпендикулярны: $AB \perp BC$.
3. Грань $BCC_1B_1$ также является квадратом, поэтому её смежные стороны перпендикулярны: $CC_1 \perp BC$.
Таким образом, отрезок $BC$ перпендикулярен обеим прямым, $AB$ и $CC_1$, и соединяет их. Значит, $BC$ — их общий перпендикуляр.
Длина общего перпендикуляра $BC$ равна длине ребра куба. Поскольку куб единичный, длина его ребра равна 1.
Следовательно, искомое расстояние равно 1.
$\rho(AB, CC_1) = BC = 1$.
Ответ: 1.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 172 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1 (с. 172), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.