gdz.top
Номер 1, страница 179 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Вписанные и описанные фигуры. Описанная сфера - номер 1, страница 179.
№22
№1 (с. 179)
Условие. №1 (с. 179)
1. Найдите радиус сферы, описанной около единичного куба.
Решение 2 (rus). №1 (с. 179)
Дано:
Единичный куб, ребро куба $a = 1$.
Найти:
Радиус описанной сферы $R$.
Решение:
Сфера, описанная около куба, проходит через все его восемь вершин. Центр такой сферы совпадает с центром куба. Диаметр описанной сферы $D$ равен главной диагонали куба $d$.
Радиус сферы $R$ равен половине ее диаметра:
$R = \frac{D}{2} = \frac{d}{2}$
Найдем длину главной диагонали куба. Главная диагональ $d$ может быть найдена по теореме Пифагора. Рассмотрим прямоугольный треугольник, катетами которого являются ребро куба $a$ и диагональ грани куба $d_{грани}$, а гипотенузой — главная диагональ куба $d$.
Сначала найдем диагональ грани куба. Грань куба — это квадрат со стороной $a$. По теореме Пифагора:
$d_{грани}^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$
$d_{грани} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$
Теперь найдем главную диагональ куба $d$ из прямоугольного треугольника с катетами $a$ и $d_{грани}$:
$d^2 = a^2 + d_{грани}^2 = a^2 + (a\sqrt{2})^2 = a^2 + 2a^2 = 3a^2$
$d = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3}$
По условию, у нас единичный куб, значит, его ребро $a = 1$.
Подставим значение $a$ в формулу для главной диагонали:
$d = 1 \cdot \sqrt{3} = \sqrt{3}$
Теперь можем найти радиус описанной сферы:
$R = \frac{d}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$
Ответ: $R = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 179 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1 (с. 179), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.