gdz.top
Номер 4, страница 179 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Вписанные и описанные фигуры. Описанная сфера - номер 4, страница 179.
№3
№4 (с. 179)
Условие. №4 (с. 179)
4. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1 см и 2 см. Радиус описанной сферы равен 1,5 см. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины параллелепипеда.
Решение 2 (rus). №4 (с. 179)
Дано:
Прямоугольный параллелепипед
Ребро $a = 1$ см
Ребро $b = 2$ см
Радиус описанной сферы $R = 1,5$ см
$a = 1 \text{ см} = 0,01 \text{ м}$
$b = 2 \text{ см} = 0,02 \text{ м}$
$R = 1,5 \text{ см} = 0,015 \text{ м}$
Найти:
Третье ребро $c$, выходящее из той же вершины.
Решение:
Квадрат диагонали $d$ прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений (длины, ширины и высоты):
$d^2 = a^2 + b^2 + c^2$
где $a, b, c$ - ребра параллелепипеда, выходящие из одной вершины.
Центр сферы, описанной около прямоугольного параллелепипеда, совпадает с точкой пересечения его диагоналей. Диагональ $d$ параллелепипеда является диаметром $D$ описанной сферы. Радиус сферы $R$ связан с диаметром соотношением:
$D = 2R$
Следовательно, $d = D = 2R$.
Возведя обе части этого равенства в квадрат, получаем:
$d^2 = (2R)^2 = 4R^2$
Приравняем два полученных выражения для квадрата диагонали $d^2$:
$a^2 + b^2 + c^2 = 4R^2$
Из этой формулы мы можем выразить неизвестное ребро $c$. Подставим известные значения. Все величины даны в сантиметрах, поэтому вычисления удобно производить в них.
$1^2 + 2^2 + c^2 = 4 \cdot (1,5)^2$
Выполним вычисления в обеих частях уравнения:
$1 + 4 + c^2 = 4 \cdot 2,25$
$5 + c^2 = 9$
Теперь выразим $c^2$:
$c^2 = 9 - 5$
$c^2 = 4$
Так как длина ребра $c$ является положительной величиной, извлечем квадратный корень:
$c = \sqrt{4} = 2$ см
Ответ: 2 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 179 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №4 (с. 179), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.