gdz.top
Номер 11, страница 180 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Вписанные и описанные фигуры. Описанная сфера - номер 11, страница 180.
№10
№11 (с. 180)
Условие. №11 (с. 180)
11. Найдите радиус сферы, описанной около правильной шестиугольной призмы, все ребра которой равны 1 см.
Решение 2 (rus). №11 (с. 180)
Дано:
Правильная шестиугольная призма.
Длина стороны основания: $a = 1$ см.
Высота призмы (длина бокового ребра): $h = 1$ см.
$a = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$
$h = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$
Найти:
Радиус описанной сферы, $R$.
Решение:
Центр сферы, описанной около правильной призмы, совпадает с центром симметрии самой призмы. Этот центр находится на середине высоты, соединяющей центры оснований.
Радиус $R$ описанной сферы — это расстояние от ее центра до любой вершины призмы.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, катетами которого являются половина высоты призмы $\frac{h}{2}$ и радиус $r_{осн}$ окружности, описанной около основания призмы. Гипотенузой этого треугольника будет искомый радиус сферы $R$.
По теореме Пифагора: $R^2 = (r_{осн})^2 + (\frac{h}{2})^2$
Основание призмы — правильный шестиугольник со стороной $a=1$ см. Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен его стороне: $r_{осн} = a = 1$ см.
Высота призмы по условию также равна 1 см: $h = 1$ см.
Теперь подставим известные значения в формулу: $R^2 = 1^2 + (\frac{1}{2})^2$
Выполним вычисления: $R^2 = 1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$
Извлечем квадратный корень, чтобы найти радиус $R$: $R = \sqrt{\frac{5}{4}} = \frac{\sqrt{5}}{2}$ см.
Ответ: $R = \frac{\sqrt{5}}{2}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 180 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №11 (с. 180), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.