gdz.top
Номер 3, страница 179 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Вписанные и описанные фигуры. Описанная сфера - номер 3, страница 179.
№2
№3 (с. 179)
Условие. №3 (с. 179)
3. Найдите радиус сферы, описанной около прямоугольного параллелепипеда, ребра которого, выходящие из одной вершины, равны 1 см, 2 см, 3 см.
Решение 2 (rus). №3 (с. 179)
Дано:
Прямоугольный параллелепипед с ребрами, выходящими из одной вершины:
$a = 1 \text{ см}$
$b = 2 \text{ см}$
$c = 3 \text{ см}$
Перевод данных в систему СИ:
$a = 0.01 \text{ м}$
$b = 0.02 \text{ м}$
$c = 0.03 \text{ м}$
Найти:
Радиус описанной сферы $R$.
Решение:
Центр сферы, описанной около прямоугольного параллелепипеда, находится в точке пересечения его пространственных диагоналей. Диаметр этой сферы равен длине пространственной диагонали параллелепипеда.
Квадрат длины пространственной диагонали $d$ прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле, которая является обобщением теоремы Пифагора для трех измерений:
$d^2 = a^2 + b^2 + c^2$
Подставим в формулу значения длин ребер:
$d^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2$
$d^2 = 1 + 4 + 9$
$d^2 = 14$
Тогда длина пространственной диагонали равна:
$d = \sqrt{14} \text{ см}$
Диаметр $D$ описанной сферы равен длине диагонали $d$:
$D = d = \sqrt{14} \text{ см}$
Радиус $R$ сферы равен половине ее диаметра:
$R = \frac{D}{2} = \frac{\sqrt{14}}{2} \text{ см}$
Ответ: $\frac{\sqrt{14}}{2}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 179 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3 (с. 179), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.