gdz.top
Номер 2, страница 179 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Вписанные и описанные фигуры. Описанная сфера - номер 2, страница 179.
№1
№2 (с. 179)
Условие. №2 (с. 179)
2. Найдите ребро куба, вписанного в единичную сферу.
Решение 2 (rus). №2 (с. 179)
Дано:
Куб вписан в единичную сферу. Единичная сфера — это сфера, радиус которой равен 1.
Радиус сферы $R = 1$.
Найти:
Ребро куба $a$.
Решение:
Если куб вписан в сферу, то все его вершины лежат на поверхности сферы. Центр куба совпадает с центром сферы. Диагональ куба, соединяющая две его противоположные вершины, проходит через центр сферы и является ее диаметром.
Диаметр сферы $D$ равен двум ее радиусам $R$:
$D = 2R$
Так как сфера единичная, $R = 1$, то ее диаметр:
$D = 2 \times 1 = 2$
Теперь найдем формулу для диагонали куба $d$ через его ребро $a$. Рассмотрим прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является диагональ куба $d$, а катетами — ребро куба $a$ и диагональ грани куба $d_{грани}$.
По теореме Пифагора, квадрат диагонали грани равен сумме квадратов двух ребер:
$d_{грани}^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$
Теперь найдем квадрат диагонали самого куба:
$d^2 = d_{грани}^2 + a^2 = 2a^2 + a^2 = 3a^2$
Отсюда, диагональ куба равна:
$d = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3}$
Приравниваем диагональ куба $d$ к диаметру сферы $D$:
$d = D$
$a\sqrt{3} = 2$
Выразим ребро куба $a$:
$a = \frac{2}{\sqrt{3}}$
Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$:
$a = \frac{2 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}$
Ответ: Ребро куба равно $\frac{2\sqrt{3}}{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 179 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №2 (с. 179), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.