gdz.top
Номер 14, страница 112 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Тела вращения и их элементы. Проверь себя! - номер 14, страница 112.
№13
№14 (с. 112)
Условие. №14 (с. 112)
14. Шар радиусом 2 см пересечен плоскостью, отстоящей от центра шара на 1 см. Найдите площадь круга, получившегося в сечении:
A) $\pi \text{ см}^2$;
B) $2\pi \text{ см}^2$;
C) $3\pi \text{ см}^2$;
D) $4\pi \text{ см}^2$.
Решение 2 (rus). №14 (с. 112)
Дано:
Радиус шара $R = 2$ см
Расстояние от центра шара до плоскости сечения $d = 1$ см
Найти:
Площадь круга в сечении $S$
Решение:
При пересечении шара плоскостью в сечении образуется круг. Радиус этого круга $r$, расстояние от центра шара до секущей плоскости $d$ и радиус самого шара $R$ образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике радиус шара $R$ является гипотенузой, а расстояние $d$ и радиус сечения $r$ — катетами.
По теореме Пифагора имеем соотношение:
$R^2 = d^2 + r^2$
Площадь круга, получившегося в сечении, вычисляется по формуле:
$S = \pi r^2$
Сначала найдем квадрат радиуса круга в сечении ($r^2$), выразив его из теоремы Пифагора:
$r^2 = R^2 - d^2$
Подставим известные значения $R = 2$ см и $d = 1$ см:
$r^2 = 2^2 - 1^2 = 4 - 1 = 3 \text{ (см}^2\text{)}$
Теперь подставим найденное значение $r^2$ в формулу для площади круга:
$S = \pi \cdot 3 = 3\pi \text{ (см}^2\text{)}$
Этот результат соответствует варианту ответа C).
Ответ: $3\pi \text{ см}^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 112 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №14 (с. 112), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.