gdz.top
Номер 15, страница 112 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Тела вращения и их элементы. Проверь себя! - номер 15, страница 112.
№14
№15 (с. 112)
Условие. №15 (с. 112)
15. Радиус шара равен 6 см. Через конец радиуса проведена плоскость под углом $60^\circ$ к нему. Найдите площадь сечения:
A) $3\pi \text{ см}^2$;
B) $6\pi \text{ см}^2$;
C) $9\pi \text{ см}^2$;
D) $12\pi \text{ см}^2$.
Решение 2 (rus). №15 (с. 112)
Дано:
Радиус шара $R = 6 \text{ см}$.
Угол между радиусом и секущей плоскостью $\alpha = 60^\circ$.
Найти:
Площадь сечения $S$.
Решение:
Сечение шара плоскостью представляет собой круг. Площадь этого круга $S$ вычисляется по формуле $S = \pi r^2$, где $r$ — радиус круга сечения.
Для нахождения радиуса сечения $r$ рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом шара $R$, радиусом сечения $r$ и расстоянием $d$ от центра шара до плоскости сечения. В этом треугольнике радиус шара $R$ является гипотенузой, а радиус сечения $r$ и расстояние $d$ — катетами.
Угол между радиусом шара $R$ и плоскостью сечения, равный $\alpha = 60^\circ$, является углом между гипотенузой $R$ и прилежащим к ней катетом $r$.
Из определения косинуса в прямоугольном треугольнике имеем:
$\cos(\alpha) = \frac{r}{R}$
Отсюда выразим радиус сечения $r$:
$r = R \cdot \cos(\alpha)$
Подставим известные значения:
$R = 6 \text{ см}$
$\alpha = 60^\circ$
$\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$
Вычислим радиус сечения:
$r = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3 \text{ см}$
Теперь, зная радиус сечения, найдем его площадь:
$S = \pi r^2 = \pi \cdot (3)^2 = 9\pi \text{ см}^2$
Ответ: $9\pi \text{ см}^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 15 расположенного на странице 112 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №15 (с. 112), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.