gdz.top
Номер 13, страница 112 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Тела вращения и их элементы. Проверь себя! - номер 13, страница 112.
№12
№13 (с. 112)
Условие. №13 (с. 112)
13. Радиус сферы равен 4 см. Расстояние от точки до центра сферы равно 5 см. Найдите длину отрезка касательной, проведенной через данную точку к данной сфере:
А) 1 см;
В) 2 см;
С) 3 см;
D) 4 см.
Решение 2 (rus). №13 (с. 112)
Дано:
Радиус сферы, $R = 4$ см.
Расстояние от точки до центра сферы, $d = 5$ см.
Перевод в систему СИ:
$R = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м}$
$d = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$
Найти:
Длину отрезка касательной, $L$.
Решение:
Рассмотрим геометрическую конфигурацию. Пусть O — центр сферы, A — данная точка, из которой проведена касательная, и T — точка касания на сфере. Тогда отрезок OT — это радиус сферы, OA — расстояние от точки A до центра O, а AT — искомый отрезок касательной.
По свойству касательной к сфере, радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, треугольник OTA является прямоугольным, с прямым углом при вершине T ($\angle OTA = 90^\circ$).
В этом прямоугольном треугольнике:
• катет OT равен радиусу сферы: $OT = R = 4$ см.
• гипотенуза OA равна расстоянию от точки до центра сферы: $OA = d = 5$ см.
• катет AT — это искомая длина отрезка касательной: $AT = L$.
Применим теорему Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
$OA^2 = OT^2 + AT^2$
Выразим из этой формулы квадрат длины искомого катета AT:
$AT^2 = OA^2 - OT^2$
Подставим известные числовые значения (для удобства вычислений используем сантиметры):
$L^2 = 5^2 - 4^2$
$L^2 = 25 - 16$
$L^2 = 9$
Чтобы найти длину L, извлечем квадратный корень из полученного значения:
$L = \sqrt{9} = 3$ см.
Длина отрезка касательной равна 3 см, что соответствует варианту C).
Ответ: 3 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 13 расположенного на странице 112 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №13 (с. 112), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.