gdz.top
Номер 9, страница 111 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Тела вращения и их элементы. Проверь себя! - номер 9, страница 111.
№8
№9 (с. 111)
Условие. №9 (с. 111)
9. Найдите площадь боковой поверхности конуса, получающегося вращением правильной шестиугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2 см, а боковые ребра равны 3 см, вокруг прямой, содержащей ее высоту:
A) $3\pi$ см$^2$;
B) $4\pi$ см$^2$;
C) $5\pi$ см$^2$;
D) $6\pi$ см$^2$.
Решение 2 (rus). №9 (с. 111)
Дано:
Правильная шестиугольная пирамида
Сторона основания пирамиды, $a = 2$ см
Боковое ребро пирамиды, $s = 3$ см
Найти:
Площадь боковой поверхности конуса, $S_{бок}$
Решение:
Конус получается вращением правильной шестиугольной пирамиды вокруг ее высоты. При таком вращении боковые ребра пирамиды образуют боковую поверхность конуса, а основание пирамиды образует основание конуса.
1. Найдем образующую конуса ($l$). Образующая конуса равна боковому ребру пирамиды, так как именно боковые ребра "описывают" боковую поверхность конуса при вращении.
$l = s = 3$ см.
2. Найдем радиус основания конуса ($R$). Радиус основания конуса равен радиусу окружности, описанной около правильного шестиугольника, который лежит в основании пирамиды. Для правильного шестиугольника радиус описанной окружности равен его стороне.
$R = a = 2$ см.
3. Теперь можем найти площадь боковой поверхности конуса по формуле:
$S_{бок} = \pi R l$
Подставим найденные значения $R$ и $l$:
$S_{бок} = \pi \cdot 2 \cdot 3 = 6\pi$ см$^2$.
Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, видим, что он соответствует варианту D).
Ответ: $6\pi$ см$^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 111 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №9 (с. 111), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.