gdz.top
Номер 5, страница 111 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Тела вращения и их элементы. Проверь себя! - номер 5, страница 111.
№4
№5 (с. 111)
Условие. №5 (с. 111)
5. Образующая конуса равна 6 см и наклонена к плоскости основания под углом $45^\circ$. Найдите радиус основания этого конуса:
A) 3 см;
B) $3\sqrt{2}$ см;
C) $3\sqrt{3}$ см;
D) 6 см.
Решение 2 (rus). №5 (с. 111)
Дано:
Образующая конуса $L = 6$ см
Угол наклона образующей к плоскости основания $\alpha = 45^\circ$
Найти:
Радиус основания конуса $R$
Решение:
Высота конуса $H$, радиус его основания $R$ и образующая $L$ образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике образующая $L$ является гипотенузой, а высота $H$ и радиус $R$ — катетами.
Угол между образующей и плоскостью основания — это угол между гипотенузой $L$ и катетом $R$. По условию задачи, этот угол $\alpha$ равен $45^\circ$.
Для нахождения радиуса $R$, который является катетом, прилежащим к углу $\alpha$, можно использовать тригонометрическую функцию косинуса:
$\cos(\alpha) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{R}{L}$
Отсюда выразим радиус $R$:
$R = L \cdot \cos(\alpha)$
Подставим известные значения в формулу: $L = 6$ см и $\alpha = 45^\circ$.
Значение косинуса $45^\circ$ является табличным и равно $\frac{\sqrt{2}}{2}$.
$R = 6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$
$R = 3\sqrt{2}$ см.
Также можно отметить, что так как в прямоугольном треугольнике один из острых углов равен $45^\circ$, то этот треугольник является равнобедренным. Это означает, что его катеты равны: $H = R$. По теореме Пифагора $R^2 + H^2 = L^2$, следовательно, $2R^2 = L^2$. Подставив значение $L=6$, получим:
$2R^2 = 6^2$
$2R^2 = 36$
$R^2 = 18$
$R = \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$ см.
Ответ: $3\sqrt{2}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 111 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №5 (с. 111), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.