gdz.top
Номер 3, страница 110 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Тела вращения и их элементы. Проверь себя! - номер 3, страница 110.
№2
№3 (с. 110)
Условие. №3 (с. 110)
3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, получающегося вращением правильной треугольной призмы, стороны основания которой равны 1 см, а боковые ребра равны 2 см, вокруг прямой содержащей боковое ребро:
A) $2\pi \text{ см}^2$;
B) $3\pi \text{ см}^2$;
C) $4\pi \text{ см}^2$;
D) $6\pi \text{ см}^2$.
Решение 2 (rus). №3 (с. 110)
Дано:
Правильная треугольная призма
Сторона основания $a = 1$ см
Боковое ребро $h_{призмы} = 2$ см
Найти:
Площадь боковой поверхности цилиндра $S_{бок}$.
Решение:
При вращении правильной треугольной призмы вокруг прямой, содержащей ее боковое ребро, образуется прямой круговой цилиндр.
Высота полученного цилиндра $H$ будет равна длине бокового ребра призмы, так как оно является осью вращения. Таким образом, $H = h_{призмы} = 2$ см.
Радиус основания цилиндра $R$ равен наибольшему расстоянию от оси вращения до точек призмы. В основании призмы лежит равносторонний треугольник. Ось вращения проходит через одну из вершин этого треугольника. Две другие вершины основания будут наиболее удалены от оси вращения. Расстояние от оси вращения до этих вершин равно длине стороны основания треугольника.
Следовательно, радиус основания цилиндра $R$ равен стороне основания призмы: $R = a = 1$ см.
Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:
$S_{бок} = 2 \pi R H$
Подставим известные значения в формулу:
$S_{бок} = 2 \cdot \pi \cdot 1 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} = 4\pi \text{ см}^2$
Данный результат соответствует варианту C).
Ответ: $4\pi \text{ см}^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 110 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3 (с. 110), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.