gdz.top
Номер 8, страница 111 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Тела вращения и их элементы. Проверь себя! - номер 8, страница 111.
№7
№8 (с. 111)
Условие. №8 (с. 111)
8. Найдите площадь поверхности конуса, получающегося вращением равнобедренного треугольника, основание которого равно 2 см, а боковая сторона равна 4 см, вокруг прямой, содержащей его высоту, опущенную на основание:
А) $3\pi\text{ см}^2$; B) $4\pi\text{ см}^2$; C) $5\pi\text{ см}^2$; D) $6\pi\text{ см}^2$.
Решение 2 (rus). №8 (с. 111)
Дано:
Основание равнобедренного треугольника, $a = 2$ см
Боковая сторона равнобедренного треугольника, $l_{тр} = 4$ см
Найти:
Площадь полной поверхности конуса, $S_{полн}$
Решение:
При вращении равнобедренного треугольника вокруг его высоты, опущенной на основание, образуется конус. Параметры этого конуса связаны с параметрами треугольника следующим образом:
Радиус основания конуса ($r$) равен половине длины основания треугольника.
Образующая конуса ($l$) равна длине боковой стороны треугольника.
Найдем радиус основания конуса:
$r = \frac{a}{2} = \frac{2 \text{ см}}{2} = 1 \text{ см}$
Образующая конуса равна боковой стороне треугольника:
$l = l_{тр} = 4 \text{ см}$
Площадь полной поверхности конуса ($S_{полн}$) равна сумме площади его основания ($S_{осн}$) и площади боковой поверхности ($S_{бок}$).
Формула площади основания конуса (круга):
$S_{осн} = \pi r^2$
Формула площади боковой поверхности конуса:
$S_{бок} = \pi r l$
Следовательно, формула площади полной поверхности конуса:
$S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = \pi r^2 + \pi r l = \pi r(r + l)$
Подставим известные значения $r=1$ см и $l=4$ см в формулу:
$S_{полн} = \pi \cdot 1 \cdot (1 + 4) = \pi \cdot 5 = 5\pi \text{ см}^2$
Этот результат соответствует варианту ответа C).
Ответ: $5\pi \text{ см}^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 111 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №8 (с. 111), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.