gdz.top
Номер 6, страница 165 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава V. Объемы тел. Проверь себя! - номер 6, страница 165.
№5
№6 (с. 165)
Условие. №6 (с. 165)
6. Найдите объем правильной четырехугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания и высота которого равны $2 \text{ см}$:
A) $8 \text{ см}^3$;
B) $8\sqrt{2} \text{ см}^3$;
C) $16 \text{ см}^3$;
D) $16\sqrt{2} \text{ см}^3$.
Решение 2 (rus). №6 (с. 165)
Дано:
Правильная четырехугольная призма, вписанная в цилиндр.
Радиус основания цилиндра: $R = 2$ см.
Высота цилиндра: $H_{цил} = 2$ см.
Найти:
Объем призмы $V_{пр}$.
Решение:
Объем призмы вычисляется по формуле $V_{пр} = S_{осн} \cdot h_{пр}$, где $S_{осн}$ — площадь основания призмы, а $h_{пр}$ — ее высота.
Поскольку призма вписана в цилиндр, их высоты равны. Следовательно, высота призмы $h_{пр} = H_{цил} = 2$ см.
Основанием правильной четырехугольной призмы является квадрат. Этот квадрат вписан в основание цилиндра, которое представляет собой круг радиусом $R = 2$ см.
Диагональ квадрата, вписанного в окружность, равна диаметру этой окружности. Диаметр окружности $D_{окр}$ равен двум радиусам:
$D_{окр} = 2 \cdot R = 2 \cdot 2 = 4$ см.
Следовательно, диагональ квадрата в основании призмы $d = 4$ см.
Площадь квадрата можно найти через его диагональ по формуле $S = \frac{d^2}{2}$.
Найдем площадь основания призмы:
$S_{осн} = \frac{4^2}{2} = \frac{16}{2} = 8$ см².
Теперь можем вычислить объем призмы:
$V_{пр} = S_{осн} \cdot h_{пр} = 8 \text{ см}² \cdot 2 \text{ см} = 16 \text{ см}³$.
Ответ: $16 \text{ см}³$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 165 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №6 (с. 165), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.