gdz.top
Номер 11, страница 165 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава V. Объемы тел. Проверь себя! - номер 11, страница 165.
№10
№11 (с. 165)
Условие. №11 (с. 165)
11. Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, ребра которой равны 2 см:
A) $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ см3;
B) $\frac{4\sqrt{2}}{3}$ см3;
C) $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ см3;
D) $\frac{4\sqrt{3}}{3}$ см3.
Решение 2 (rus). №11 (с. 165)
Дано:
Правильная четырехугольная пирамида.
Ребро основания $a = 2$ см.
Боковое ребро $l = 2$ см.
Найти:
Объем пирамиды $V$.
Решение:
Объем пирамиды вычисляется по формуле:
$V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot H$
где $S_{осн}$ — площадь основания, а $H$ — высота пирамиды.
1. Найдем площадь основания.
В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат. Сторона квадрата $a = 2$ см.
Площадь основания равна:
$S_{осн} = a^2 = 2^2 = 4$ см².
2. Найдем высоту пирамиды $H$.
Высота правильной пирамиды ($H$), боковое ребро ($l$) и половина диагонали основания ($\frac{d}{2}$) образуют прямоугольный треугольник, где боковое ребро является гипотенузой.
Сначала найдем диагональ основания $d$. Для квадрата со стороной $a$ диагональ равна $d = a\sqrt{2}$.
$d = 2\sqrt{2}$ см.
Половина диагонали равна:
$\frac{d}{2} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$ см.
Теперь по теореме Пифагора найдем высоту $H$:
$H^2 + (\frac{d}{2})^2 = l^2$
$H^2 + (\sqrt{2})^2 = 2^2$
$H^2 + 2 = 4$
$H^2 = 4 - 2 = 2$
$H = \sqrt{2}$ см.
3. Вычислим объем пирамиды.
Подставим найденные значения площади основания и высоты в формулу объема:
$V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot 4 \cdot \sqrt{2} = \frac{4\sqrt{2}}{3}$ см³.
Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, видим, что он соответствует варианту B.
Ответ: $V = \frac{4\sqrt{2}}{3}$ см³.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 165 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №11 (с. 165), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.