gdz.top
Номер 9, страница 165 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава V. Объемы тел. Проверь себя! - номер 9, страница 165.
№8
№9 (с. 165)
Условие. №9 (с. 165)
9. Найдите объем цилиндра, описанного около треугольной призмы, ребра которой равны 3 см?
A) $3\pi \text{ см}^3$;
B) $6\pi \text{ см}^3$;
C) $9\pi \text{ см}^3$;
D) $12\pi \text{ см}^3$.
Решение 2 (rus). №9 (с. 165)
Дано:
Призма - правильная треугольная.
Ребро призмы (сторона основания и высота) $a = h_{призмы} = 3$ см.
Перевод в систему СИ:
$a = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м}$
$h_{призмы} = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м}$
Найти:
Объем цилиндра, описанного около призмы, $V_{цил}$ - ?
Решение:
Объем цилиндра вычисляется по формуле:
$V_{цил} = S_{осн} \cdot h = \pi R^2 h$
где $R$ – радиус основания цилиндра, а $h$ – его высота.
Так как цилиндр описан около призмы, его высота равна высоте призмы. В условии сказано, что все ребра призмы равны 3 см. Это означает, что в основании лежит правильный (равносторонний) треугольник со стороной $a = 3$ см, а высота призмы (боковое ребро) также равна 3 см.
Следовательно, высота цилиндра $h = h_{призмы} = 3$ см.
Основание цилиндра – это круг, описанный около основания призмы, то есть около равностороннего треугольника со стороной $a = 3$ см.
Радиус $R$ окружности, описанной около правильного треугольника со стороной $a$, находится по формуле:
$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$
Подставим значение стороны $a = 3$ см:
$R = \frac{3}{\sqrt{3}} = \frac{3 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3}$ см.
Теперь мы можем найти объем цилиндра, подставив значения $R$ и $h$ в формулу объема:
$V_{цил} = \pi R^2 h = \pi \cdot (\sqrt{3})^2 \cdot 3 = \pi \cdot 3 \cdot 3 = 9\pi$ см³.
Этот результат соответствует варианту ответа C).
Ответ: $9\pi$ см³.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 165 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №9 (с. 165), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.