gdz.top
Номер 16, страница 166 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава V. Объемы тел. Проверь себя! - номер 16, страница 166.
№15
№16 (с. 166)
Условие. №16 (с. 166)
16. Конус описан около правильной шестиугольной пирамиды, стороны основания и высота которой равны 1 см. Найдите его объем:
A) $\frac{\pi\sqrt{3}}{3}$ см³;
B) $\frac{\pi\sqrt{2}}{3}$ см³;
C) $\frac{\pi}{3}$ см³;
D) $\frac{2\pi}{3}$ см³.
Решение 2 (rus). №16 (с. 166)
Дано:
Конус описан около правильной шестиугольной пирамиды.
Сторона основания пирамиды, $a = 1$ см.
Высота пирамиды, $h_{пир} = 1$ см.
$a = 0.01$ м
$h_{пир} = 0.01$ м
Найти:
Объем конуса, $V_{кон}$.
Решение:
Объем конуса вычисляется по формуле: $V_{кон} = \frac{1}{3} \pi R^2 h$, где $R$ – радиус основания конуса, а $h$ – его высота.
Так как конус описан около правильной пирамиды, то их вершины совпадают, а основание пирамиды вписано в основание конуса. Это означает, что высота конуса равна высоте пирамиды. $h = h_{пир} = 1$ см.
Основанием конуса является окружность, описанная около основания пирамиды, которое представляет собой правильный шестиугольник со стороной $a = 1$ см. Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен его стороне.
Следовательно, радиус основания конуса $R$ равен стороне основания пирамиды $a$: $R = a = 1$ см.
Теперь подставим значения радиуса $R$ и высоты $h$ в формулу для объема конуса: $V_{кон} = \frac{1}{3} \pi \cdot (1 \text{ см})^2 \cdot (1 \text{ см})$
$V_{кон} = \frac{1}{3} \pi \cdot 1 \text{ см}^2 \cdot 1 \text{ см} = \frac{\pi}{3} \text{ см}^3$.
Этот результат соответствует варианту ответа C).
Ответ: $\frac{\pi}{3} \text{ см}^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 16 расположенного на странице 166 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №16 (с. 166), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.