gdz.top
Номер 1, страница 167 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Углы. Угол между прямыми - номер 1, страница 167.
№20
№1 (с. 167)
Условие. №1 (с. 167)
1. В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$, найдите угол между прямыми $AB$ и $CD_1$.
Решение 2 (rus). №1 (с. 167)
Дано:
$ABCDA_1B_1C_1D_1$ — куб.
Найти:
Угол между прямыми $AB$ и $CD_1$.
Решение:
Прямые $AB$ и $CD_1$ являются скрещивающимися, так как они не лежат в одной плоскости и не пересекаются.
Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между двумя пересекающимися прямыми, которые соответственно параллельны данным скрещивающимся прямым.
В кубе грань $ABCD$ является квадратом, поэтому сторона $AB$ параллельна стороне $CD$. Запишем это как $AB \parallel CD$.
Следовательно, угол между скрещивающимися прямыми $AB$ и $CD_1$ равен углу между пересекающимися в точке $C$ прямыми $CD$ и $CD_1$. Этот угол является углом $\angle D_1CD$ в треугольнике $\triangle D_1CD$.
Рассмотрим грань куба $CDD_1C_1$. Эта грань является квадратом.
В треугольнике $\triangle D_1CD$ угол $\angle CDD_1$ является углом квадрата $CDD_1C_1$, следовательно, он прямой: $\angle CDD_1 = 90^\circ$.
Таким образом, треугольник $\triangle D_1CD$ — прямоугольный.
Катеты этого треугольника $CD$ и $DD_1$ являются рёбрами куба, а значит, их длины равны. Пусть ребро куба равно $a$, тогда $CD = DD_1 = a$.
Поскольку у прямоугольного треугольника $\triangle D_1CD$ катеты равны, он также является равнобедренным.
В равнобедренном прямоугольном треугольнике острые углы равны между собой и их сумма равна $90^\circ$. Следовательно, каждый острый угол равен $90^\circ / 2 = 45^\circ$.
Искомый угол $\angle D_1CD$ является одним из острых углов этого треугольника, поэтому $\angle D_1CD = 45^\circ$.
Ответ: $45^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 167 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1 (с. 167), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.