gdz.top
Номер 5, страница 167 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Углы. Угол между прямыми - номер 5, страница 167.
№4
№5 (с. 167)
Условие. №5 (с. 167)
5. В правильной четырехугольной пирамиде $SABCD$, все ребра которой равны 1 см, найдите угол между прямыми $SB$ и $CD$.
Решение 2 (rus). №5 (с. 167)
Дано:
Правильная четырехугольная пирамида $SABCD$.
Длина всех ребер равна 1 см.
$SA = SB = SC = SD = AB = BC = CD = DA = 1 \text{ см}$.
Перевод в систему СИ:
Длина ребра $a = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$.
Найти:
Угол между прямыми $SB$ и $CD$.
Решение:
Углом между двумя скрещивающимися прямыми называется угол между двумя пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным скрещивающимся прямым.
В основании правильной четырехугольной пирамиды $SABCD$ лежит квадрат $ABCD$. В квадрате противоположные стороны параллельны. Следовательно, прямая $AB$ параллельна прямой $CD$ ($AB \parallel CD$).
Поскольку $AB \parallel CD$, то искомый угол между скрещивающимися прямыми $SB$ и $CD$ равен углу между пересекающимися прямыми $SB$ и $AB$. Эти прямые пересекаются в точке $B$, значит, искомый угол равен углу $\angle SBA$.
Рассмотрим боковую грань пирамиды — треугольник $\triangle SAB$. По условию задачи, все ребра пирамиды равны 1 см. Значит, стороны треугольника $\triangle SAB$ равны:
$SA = AB = SB = 1 \text{ см}$.
Так как все стороны треугольника $\triangle SAB$ равны, он является равносторонним.
Все углы в равностороннем треугольнике равны $60^\circ$. Следовательно, $\angle SBA = 60^\circ$.
Таким образом, угол между прямыми $SB$ и $CD$ равен $60^\circ$.
Ответ: $60^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 167 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №5 (с. 167), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.