gdz.top
Номер 2, страница 167 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Углы. Угол между прямыми - номер 2, страница 167.
№1
№2 (с. 167)
Условие. №2 (с. 167)
2. В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ найдите угол между прямыми $BC_1$ и $DA_1$.
Решение 2 (rus). №2 (с. 167)
Дано:
Куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$.
Найти:
Угол между прямыми $BC_1$ и $DA_1$.
Решение:
Прямые $BC_1$ и $DA_1$ являются скрещивающимися, поскольку они лежат в параллельных плоскостях боковых граней куба $(BCC_1)$ и $(ADD_1)$ и не параллельны друг другу.
Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между двумя пересекающимися прямыми, которые соответственно параллельны исходным скрещивающимся прямым.
Для нахождения угла выполним параллельный перенос одной из прямых. Перенесем прямую $DA_1$ на вектор $\vec{DC}$. При таком переносе точка $D$ перейдет в точку $C$, а точка $A_1$ перейдет в точку $B_1$, так как четырехугольник $DCB_1A_1$ является параллелограммом (и даже прямоугольником), поскольку ребра $DC$ и $A_1B_1$ равны и параллельны.
Следовательно, прямая $DA_1$ параллельна прямой $CB_1$.
Таким образом, искомый угол между прямыми $BC_1$ и $DA_1$ равен углу между прямыми $BC_1$ и $CB_1$.
Прямые $BC_1$ и $CB_1$ являются диагоналями грани куба $BCC_1B_1$. Грань куба является квадратом. Известно, что диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.
Следовательно, угол между прямыми $BC_1$ и $CB_1$ составляет $90^\circ$.
Ответ: $90^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 167 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №2 (с. 167), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.