gdz.top
Номер 19, страница 166 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава V. Объемы тел. Проверь себя! - номер 19, страница 166.
№18
№19 (с. 166)
Условие. №19 (с. 166)
19. Найдите объем шара, описанного около куба, ребро которого равно 2 см:
A) $\sqrt{3}\pi \text{ см}^3$; B) $2\sqrt{3}\pi \text{ см}^3$; C) $3\sqrt{3}\pi \text{ см}^3$; D) $4\sqrt{3}\pi \text{ см}^3$.
Решение 2 (rus). №19 (с. 166)
Дано:
Ребро куба $a = 2$ см.
Найти:
Объем шара, описанного около куба ($V_{шара}$).
Решение:
Если шар описан около куба, то все вершины куба лежат на поверхности этого шара. В этом случае диаметр шара ($D$) равен главной диагонали куба ($d$).
1. Найдем главную диагональ куба. Формула для вычисления главной диагонали куба через его ребро $a$:
$d = a\sqrt{3}$
Подставим известное значение ребра $a = 2$ см:
$d = 2\sqrt{3}$ см
2. Диаметр описанного шара равен главной диагонали куба:
$D = d = 2\sqrt{3}$ см
3. Найдем радиус шара ($R$), который равен половине его диаметра:
$R = \frac{D}{2} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$ см
4. Теперь вычислим объем шара по формуле:
$V_{шара} = \frac{4}{3}\pi R^3$
Подставим значение радиуса $R = \sqrt{3}$ см в формулу:
$V_{шара} = \frac{4}{3}\pi (\sqrt{3})^3 = \frac{4}{3}\pi (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}) = \frac{4}{3}\pi (3\sqrt{3})$
Сократим тройки:
$V_{шара} = 4\pi\sqrt{3}$ см$^3$, что можно записать как $4\sqrt{3}\pi$ см$^3$.
Этот результат соответствует варианту D.
Ответ: $4\sqrt{3}\pi$ см$^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 19 расположенного на странице 166 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №19 (с. 166), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.