gdz.top
Номер 14, страница 166 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава V. Объемы тел. Проверь себя! - номер 14, страница 166.
№13
№14 (с. 166)
Условие. №14 (с. 166)
14. Равносторонний треугольник со стороной 2 см вращается вокруг прямой, содержащей его высоту. Найдите объем тела вращения:
A) $\frac{\pi\sqrt{3}}{3}$ см$^3$;
B) $\frac{\pi\sqrt{2}}{3}$ см$^3$;
C) $\frac{\pi}{3}$ см$^3$;
D) $\pi\sqrt{3}$ см$^3$.
Решение 2 (rus). №14 (с. 166)
Дано:
Равносторонний треугольник со стороной $a = 2$ см.
Ось вращения — прямая, содержащая высоту треугольника.
Найти:
Объем тела вращения $V$.
Решение:
Тело, полученное при вращении равностороннего треугольника вокруг его высоты, представляет собой конус. Высота конуса $H$ будет равна высоте треугольника, а радиус основания конуса $R$ будет равен половине стороны основания треугольника.
1. Найдем радиус основания конуса $R$.
В равностороннем треугольнике высота является также и медианой, поэтому она делит основание пополам. Сторона треугольника $a = 2$ см. Таким образом, радиус основания конуса равен:
$R = \frac{a}{2} = \frac{2}{2} = 1$ см.
2. Найдем высоту конуса $H$.
Высоту $H$ можно найти из прямоугольного треугольника, образованного стороной треугольника $a$ (гипотенуза), радиусом $R$ (катет) и высотой $H$ (второй катет), по теореме Пифагора:
$H^2 + R^2 = a^2$
$H^2 + 1^2 = 2^2$
$H^2 + 1 = 4$
$H^2 = 4 - 1 = 3$
$H = \sqrt{3}$ см.
3. Вычислим объем конуса $V$.
Объем конуса вычисляется по формуле:
$V = \frac{1}{3}\pi R^2 H$
Подставим найденные значения $R = 1$ см и $H = \sqrt{3}$ см:
$V = \frac{1}{3} \pi \cdot (1)^2 \cdot \sqrt{3} = \frac{1}{3} \pi \cdot 1 \cdot \sqrt{3} = \frac{\pi\sqrt{3}}{3}$ см³.
Полученный результат соответствует варианту ответа А.
Ответ: A) $\frac{\pi\sqrt{3}}{3}$ см³.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 166 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №14 (с. 166), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.