gdz.top
Номер 14, страница 54 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Многогранники. Проверь себя! - номер 14, страница 54.
№13
№14 (с. 54)
Условие. №14 (с. 54)
14. Чему равна площадь поверхности правильного тетраэдра, ребра которого равны 2:
A) $\sqrt{3}$;
B) $2\sqrt{3}$;
C) $3\sqrt{3}$;
D) $4\sqrt{3}$?
Решение 2 (rus). №14 (с. 54)
Дано:
Правильный тетраэдр.
Длина ребра, $a = 2$.
Найти:
Площадь поверхности тетраэдра, $S_{пов}$.
Решение:
Правильный тетраэдр представляет собой многогранник, все грани которого являются равносторонними треугольниками. Всего у тетраэдра 4 грани.
Площадь полной поверхности тетраэдра равна произведению площади одной грани на количество граней (то есть на 4).
Найдем площадь одной грани. Грань является равносторонним треугольником со стороной $a = 2$. Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле:
$S_{грани} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$
Подставим значение длины ребра $a = 2$ в формулу:
$S_{грани} = \frac{2^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{4 \sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}$
Теперь вычислим площадь полной поверхности тетраэдра, умножив площадь одной грани на 4:
$S_{пов} = 4 \cdot S_{грани} = 4 \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$
Таким образом, площадь поверхности правильного тетраэдра с ребром 2 равна $4\sqrt{3}$. Это соответствует варианту D).
Ответ: $4\sqrt{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 54 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №14 (с. 54), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.