Вопрос?, страница 133 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

Как Вы думаете, может ли объем фигуры равняться нулю?

Да, объем фигуры может равняться нулю. Ответ на этот вопрос зависит от того, что именно мы понимаем под словом «фигура» в контексте геометрии.

Если под «фигурой» понимать трехмерное тело (например, шар, куб, пирамиду), то есть объект, который занимает некоторую часть трехмерного пространства и имеет ненулевые длину, ширину и высоту, то его объем по определению всегда будет строго больше нуля. Если бы объем такого тела был равен нулю, это означало бы, что тело не занимает пространства, а значит, оно не является трехмерным. Например, объем куба с ребром $a$ вычисляется по формуле $V = a^3$. Объем $V$ будет равен нулю только в том случае, если длина ребра $a$ равна нулю, но тогда это уже не куб, а точка.

С другой стороны, в геометрии «фигурой» может называться и объект меньшей размерности, рассматриваемый в трехмерном пространстве. Для таких фигур объем равен нулю. К ним относятся: плоские фигуры (двумерные объекты), такие как квадрат или круг, у которых есть площадь, но нет толщины; линии или отрезки (одномерные объекты), у которых есть только длина; и точки (нульмерные объекты), которые не имеют измерений. Все эти фигуры, будучи вложенными в трехмерное пространство, не занимают в нем объема, поэтому их объем считается равным нулю.

Таким образом, объем фигуры может быть равен нулю, если эта фигура является «вырожденной» в трехмерном пространстве, то есть является плоской, одномерной или нульмерной.

Ответ: Да, объем фигуры может равняться нулю. Это справедливо для фигур, которые не являются трехмерными телами, а именно для плоских фигур (например, квадрат), линий (отрезок) или точек, рассматриваемых в трехмерном пространстве. Объем любого полноценного трехмерного тела, занимающего часть пространства, всегда строго больше нуля.