gdz.top
Номер 19, страница 132 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава IV*. Вписанные и описанные многогранники. Проверь себя! - номер 19, страница 132.
№18
№19 (с. 132)
Условие. №19 (с. 132)
19. В правильную шестиугольную призму вписана сфера радиусом 3 см. Найдите сторону основания этой призмы.
A) $2\sqrt{2}$ см;
B) $2\sqrt{3}$ см;
C) $3\sqrt{2}$ см;
D) $3\sqrt{3}$ см.
Решение 2 (rus). №19 (с. 132)
Дано:
Призма — правильная шестиугольная.
В призму вписана сфера.
Радиус вписанной сферы $R = 3$ см.
Найти:
Сторону основания призмы $a$.
Решение:
Поскольку сфера вписана в правильную шестиугольную призму, она касается всех граней призмы: двух оснований и шести боковых граней.
Это означает, что расстояние между основаниями призмы (ее высота) равно диаметру сферы, а также то, что окружность большого круга сферы, параллельного основаниям, вписана в основание призмы (правильный шестиугольник).
Таким образом, радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник в основании призмы, равен радиусу вписанной сферы.
Пусть $r$ — радиус окружности, вписанной в основание, тогда $r = R = 3$ см.
Радиус $r$ окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной $a$, связан с этой стороной формулой:
$r = \frac{a\sqrt{3}}{2}$
Подставим известное значение радиуса $r = 3$ см в формулу и найдем сторону $a$:
$3 = \frac{a\sqrt{3}}{2}$
Выразим $a$:
$a\sqrt{3} = 3 \cdot 2$
$a\sqrt{3} = 6$
$a = \frac{6}{\sqrt{3}}$
Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$:
$a = \frac{6 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$ см.
Таким образом, сторона основания призмы равна $2\sqrt{3}$ см, что соответствует варианту B).
Ответ: $2\sqrt{3}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 19 расположенного на странице 132 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №19 (с. 132), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.