gdz.top
Номер 18, страница 132 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава IV*. Вписанные и описанные многогранники. Проверь себя! - номер 18, страница 132.
№17
№18 (с. 132)
Условие. №18 (с. 132)
18. В правильную треугольную призму, сторона основания которой равна 6 см, вписана сфера. Найдите ее радиус:
A) $\sqrt{2}$ см;
B) $2\sqrt{2}$ см;
C) $\sqrt{3}$ см;
D) $2\sqrt{3}$ см.
Решение 2 (rus). №18 (с. 132)
Дано:
Правильная треугольная призма.
Сторона основания $a = 6$ см.
В призму вписана сфера.
Перевод в СИ:
$a = 6 \text{ см} = 0.06 \text{ м}$.
Найти:
Радиус вписанной сферы $R$.
Решение:
Для того чтобы в прямую призму можно было вписать сферу, необходимо, чтобы в ее основание можно было вписать окружность, а высота призмы была равна диаметру этой окружности. В правильной треугольной призме основанием является равносторонний треугольник, в который всегда можно вписать окружность.
Радиус $R$ вписанной в призму сферы равен радиусу $r$ окружности, вписанной в многоугольник основания.
Таким образом, задача сводится к нахождению радиуса окружности, вписанной в равносторонний треугольник со стороной $a = 6$ см.
Формула для вычисления радиуса $r$ окружности, вписанной в равносторонний треугольник со стороной $a$, следующая:
$r = \frac{a\sqrt{3}}{6}$
Подставим в формулу значение стороны основания $a=6$ см:
$r = \frac{6 \cdot \sqrt{3}}{6} = \sqrt{3}$ см.
Следовательно, радиус вписанной сферы $R$ также равен $\sqrt{3}$ см.
$R = r = \sqrt{3}$ см.
Данный результат соответствует варианту ответа C).
Ответ: $\sqrt{3}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 18 расположенного на странице 132 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №18 (с. 132), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.