Вопросы, страница 103 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

Вопросы

1. Какая сфера называется описанной около цилиндра?

2. Какой цилиндр называется вписанным в сферу?

3. Всегда ли около цилиндра можно описать сферу?

4. Какая сфера называется вписанной в цилиндр?

5. Какой цилиндр называется описанным в сферу?

6. В какой цилиндр можно вписать сферу?

7. Какая сфера называется описанной около конуса?

8. Какой конус называется вписанным в сферу?

9. Всегда ли около конуса можно описать сферу?

10. Какая сфера называется вписанной в конус?

11. Какой конус называется описанным около сферы?

12. Всегда ли конус можно вписать в сферу?

13. Какая сфера называется описанной около усеченного конуса?

14. Какой усеченный конус называется вписанным в сферу?

15. Всегда ли около усеченного конуса можно описать сферу?

16. Какая сфера называется вписанной в усеченный конус?

17. Какой усеченный конус называется описанным около сферы?

18. В какой усеченный конус можно вписать сферу?

Какая сфера называется описанной около цилиндра?

Сфера называется описанной около цилиндра, если окружности оснований цилиндра лежат на поверхности сферы. Центр такой сферы является серединой отрезка, соединяющего центры оснований цилиндра (то есть лежит на середине оси цилиндра).
Ответ: Сфера, содержащая обе окружности оснований цилиндра на своей поверхности.

2. Какой цилиндр называется вписанным в сферу?

Цилиндр называется вписанным в сферу, если окружности его оснований лежат на поверхности сферы. Это то же самое определение, что и для сферы, описанной около цилиндра, но с точки зрения цилиндра.
Ответ: Цилиндр, окружности оснований которого лежат на поверхности сферы.

3. Всегда ли около цилиндра можно описать сферу?

Да, около любого прямого кругового цилиндра можно описать сферу. Центр описанной сферы совпадает с центром симметрии цилиндра (серединой его оси). Если радиус основания цилиндра равен $r$, а высота — $H$, то радиус описанной сферы $R$ находится по формуле $R = \sqrt{r^2 + (\frac{H}{2})^2}$.
Ответ: Да, всегда.

4. Какая сфера называется вписанной в цилиндр?

Сфера называется вписанной в цилиндр, если она касается обоих оснований цилиндра в их центрах и боковой поверхности цилиндра по экваториальной окружности.
Ответ: Сфера, которая касается обоих оснований цилиндра и его боковой поверхности.

5. Какой цилиндр называется описанным в сферу?

В вопросе, скорее всего, опечатка и имеется в виду "описанным около сферы". Цилиндр называется описанным около сферы, если сфера касается обоих его оснований и боковой поверхности. Такой цилиндр обязательно является равносторонним.
Ответ: Цилиндр, который касается сферы обоими основаниями и боковой поверхностью.

6. В какой цилиндр можно вписать сферу?

Сферу можно вписать только в равносторонний цилиндр — это цилиндр, у которого высота равна диаметру основания ($H = 2r$). В этом случае центр сферы совпадает с центром цилиндра, а радиус сферы равен радиусу основания цилиндра.
Ответ: В равносторонний цилиндр (у которого высота равна диаметру основания).

7. Какая сфера называется описанной около конуса?

Сфера называется описанной около конуса, если вершина конуса и окружность его основания лежат на поверхности сферы.
Ответ: Сфера, содержащая вершину конуса и окружность его основания на своей поверхности.

8. Какой конус называется вписанным в сферу?

Конус называется вписанным в сферу, если его вершина и окружность основания лежат на поверхности сферы.
Ответ: Конус, вершина и окружность основания которого лежат на поверхности сферы.

9. Всегда ли около конуса можно описать сферу?

Да, около любого прямого кругового конуса можно описать сферу. Её центр лежит на оси конуса.
Ответ: Да, всегда.

10. Какая сфера называется вписанной в конус?

Сфера называется вписанной в конус, если она касается основания конуса в его центре и боковой поверхности конуса по некоторой окружности.
Ответ: Сфера, которая касается основания конуса и его боковой поверхности.

11. Какой конус называется описанным около сферы?

Конус называется описанным около сферы, если сфера касается его основания и боковой поверхности. Центр сферы при этом лежит на высоте конуса.
Ответ: Конус, основание и боковая поверхность которого касаются сферы.

12. Всегда ли в конус можно вписать сферу?

Да, в любой прямой круговой конус можно вписать сферу. Её центр всегда лежит на высоте конуса.
Ответ: Да, всегда.

13. Какая сфера называется описанной около усеченного конуса?

Сфера называется описанной около усеченного конуса, если окружности обоих его оснований (верхнего и нижнего) лежат на поверхности сферы.
Ответ: Сфера, содержащая окружности обоих оснований усеченного конуса на своей поверхности.

14. Какой усеченный конус называется вписанным в сферу?

Усеченный конус называется вписанным в сферу, если окружности обоих его оснований лежат на поверхности сферы.
Ответ: Усеченный конус, окружности оснований которого лежат на поверхности сферы.

15. Всегда ли около усеченного конуса можно описать сферу?

Да, около любого прямого усеченного конуса можно описать сферу. Её центр лежит на оси усеченного конуса.
Ответ: Да, всегда.

16. Какая сфера называется вписанной в усеченный конус?

Сфера называется вписанной в усеченный конус, если она касается обоих оснований усеченного конуса и его боковой поверхности.
Ответ: Сфера, которая касается обоих оснований и боковой поверхности усеченного конуса.

17. Какой усеченный конус называется описанным около сферы?

Усеченный конус называется описанным около сферы, если сфера касается обоих его оснований и боковой поверхности.
Ответ: Усеченный конус, основания и боковая поверхность которого касаются сферы.

18. В какой усеченный конус можно вписать сферу?

Сферу можно вписать в усеченный конус тогда и только тогда, когда его образующая равна сумме радиусов оснований. Если $l$ — длина образующей, а $R$ и $r$ — радиусы нижнего и верхнего оснований соответственно, то должно выполняться равенство: $l = R + r$. Это связано с тем, что осевое сечение такого конуса представляет собой равнобокую трапецию, в которую можно вписать окружность.
Ответ: В усеченный конус, образующая которого равна сумме радиусов его оснований.