gdz.top
Номер 15.23, страница 98 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Тела вращения и их элементы. Параграф 15. Сфера, шар и их элементы - номер 15.23, страница 98.
№15.22
№15.23 (с. 98)
Условие. №15.23 (с. 98)
15.23. Найдите геометрическое место касательных прямых к сфере, проходящих через данную точку на этой сфере.
Решение 2 (rus). №15.23 (с. 98)
Решение
Пусть дана сфера с центром в точке $O$ и некоторая точка $A$, лежащая на этой сфере. Мы ищем геометрическое место всех прямых, которые касаются сферы в этой точке $A$.
Вспомним основное свойство касательной к сфере. Прямая является касательной к сфере в некоторой точке, если она проходит через эту точку и перпендикулярна радиусу, проведенному в эту точку касания.
В нашем случае любая касательная прямая $l$, проходящая через точку $A$, должна удовлетворять двум условиям:
1. Прямая $l$ проходит через точку $A$.
2. Прямая $l$ перпендикулярна радиусу $OA$.
Совокупность всех прямых в пространстве, которые проходят через одну и ту же точку ($A$) и перпендикулярны одной и той же прямой (прямой, содержащей отрезок $OA$), образует плоскость.
Эта плоскость проходит через точку $A$ и имеет в качестве нормального вектора вектор радиуса $\vec{OA}$. Такая плоскость по определению является касательной плоскостью к сфере в точке $A$.
Таким образом, искомое геометрическое место — это множество всех касательных прямых, которые целиком лежат в одной плоскости.
Ответ: Касательная плоскость к сфере, проведенная в данной точке.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 15.23 расположенного на странице 98 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №15.23 (с. 98), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.