gdz.top
Номер 15.19, страница 98 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Тела вращения и их элементы. Параграф 15. Сфера, шар и их элементы - номер 15.19, страница 98.
№15.18
№15.19 (с. 98)
Условие. №15.19 (с. 98)
15.19. Наименьшее и наибольшее расстояние от данной точки, расположенной вне сферы, до точек сферы равны 4 см и 6 см. Найдите радиус сферы.
Решение 2 (rus). №15.19 (с. 98)
Дано:
Наименьшее расстояние от точки до сферы $l_{min} = 4$ см.
Наибольшее расстояние от точки до сферы $l_{max} = 6$ см.
Перевод в систему СИ:
$l_{min} = 0.04$ м.
$l_{max} = 0.06$ м.
Найти:
Радиус сферы $R$.
Решение:
Пусть $O$ — центр сферы, а $R$ — ее радиус. Пусть $P$ — данная точка, расположенная вне сферы. Расстояние от точки $P$ до центра сферы обозначим как $d = |PO|$.
Наименьшее и наибольшее расстояния от точки $P$ до точек сферы находятся на прямой, проходящей через центр сферы $O$ и точку $P$.
Пусть эта прямая пересекает сферу в точках $A$ и $B$, где $A$ — ближайшая к $P$ точка на сфере, а $B$ — наиболее удаленная.
Тогда наименьшее расстояние равно длине отрезка $PA$, а наибольшее — длине отрезка $PB$.
Исходя из расположения точек на прямой ($P$, $A$, $O$, $B$), можно записать следующие соотношения:
Наименьшее расстояние: $l_{min} = |PA| = |PO| - |OA| = d - R$.
Наибольшее расстояние: $l_{max} = |PB| = |PO| + |OB| = d + R$.
Подставим известные значения и получим систему из двух уравнений с двумя неизвестными $d$ и $R$:
$ \begin{cases} d - R = 4 \\ d + R = 6 \end{cases} $
Для нахождения радиуса $R$ можно вычесть первое уравнение из второго:
$(d + R) - (d - R) = 6 - 4$
$d + R - d + R = 2$
$2R = 2$
$R = \frac{2}{2} = 1$ см.
Таким образом, радиус сферы равен 1 см. Для полноты решения можно также найти расстояние $d$ от точки до центра сферы, сложив два уравнения:
$(d - R) + (d + R) = 4 + 6$
$2d = 10$
$d = 5$ см.
Ответ: радиус сферы равен 1 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 15.19 расположенного на странице 98 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №15.19 (с. 98), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.