gdz.top
Номер 15.14, страница 98 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Тела вращения и их элементы. Параграф 15. Сфера, шар и их элементы - номер 15.14, страница 98.
№15.13
№15.14 (с. 98)
Условие. №15.14 (с. 98)
15.14. Расстояние от точки до центра сферы равно 13 см. Длина отрезка касательной, проведенной через данную точку к данной сфере, равна 12 см. Найдите радиус сферы.
Решение 2 (rus). №15.14 (с. 98)
Дано:
Расстояние от точки до центра сферы, $d = 13$ см
Длина отрезка касательной, $l = 12$ см
Перевод в систему СИ:
$d = 0,13$ м
$l = 0,12$ м
Найти:
Радиус сферы, $R$.
Решение:
Пусть $O$ — центр сферы, $A$ — данная точка вне сферы, и $B$ — точка касания на сфере. Тогда расстояние от точки $A$ до центра $O$ равно $OA = d = 13$ см. Длина отрезка касательной, проведенной из точки $A$ к сфере, равна $AB = l = 12$ см. Радиус сферы, проведенный в точку касания, это отрезок $OB = R$.
По свойству касательной к сфере, радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Это означает, что угол между радиусом $OB$ и касательной $AB$ прямой. Таким образом, треугольник $\triangle OBA$ является прямоугольным с прямым углом $\angle OBA = 90^\circ$.
В этом прямоугольном треугольнике:
- $OB = R$ (катет)
- $AB = l = 12$ см (катет)
- $OA = d = 13$ см (гипотенуза)
По теореме Пифагора, квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:
$OA^2 = OB^2 + AB^2$
Подставим известные значения в формулу:
$13^2 = R^2 + 12^2$
Выполним вычисления:
$169 = R^2 + 144$
Теперь выразим $R^2$:
$R^2 = 169 - 144$
$R^2 = 25$
Чтобы найти радиус $R$, извлечем квадратный корень из 25:
$R = \sqrt{25}$
$R = 5$ см
Ответ: радиус сферы равен 5 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 15.14 расположенного на странице 98 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №15.14 (с. 98), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.