gdz.top
Номер 15.10, страница 98 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Тела вращения и их элементы. Параграф 15. Сфера, шар и их элементы - номер 15.10, страница 98.
№15.9
№15.10 (с. 98)
Условие. №15.10 (с. 98)
15.10. Радиус сферы равен 3 см. Расстояние от точки до центра сферы равно 5 см. Найдите длину отрезка касательной, проведенной через данную точку к данной сфере.
Решение 2 (rus). №15.10 (с. 98)
Дано:
Радиус сферы $R = 3$ см.
Расстояние от точки до центра сферы $d = 5$ см.
Перевод в систему СИ:
$R = 0,03$ м
$d = 0,05$ м
Найти:
Длину отрезка касательной $L$.
Решение:
Пусть $O$ — центр сферы, $A$ — данная точка, а $B$ — точка касания. Отрезок $OA$ представляет собой расстояние от точки до центра сферы, и его длина равна $d = 5$ см. Отрезок $OB$ — это радиус сферы, проведенный в точку касания, его длина $R = 3$ см. Отрезок $AB$ — это касательная, длину которой, $L$, необходимо найти.
По свойству касательной к сфере, радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Это означает, что угол $\angle OBA$ прямой, и, следовательно, треугольник $\triangle OAB$ является прямоугольным.
В прямоугольном треугольнике $\triangle OAB$ сторона $OA$ является гипотенузой, а стороны $OB$ и $AB$ — катетами. Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
$OA^2 = OB^2 + AB^2$
Чтобы найти длину касательной $AB$, выразим ее из этой формулы:
$AB^2 = OA^2 - OB^2$
Теперь подставим известные значения:
$L^2 = 5^2 - 3^2$
$L^2 = 25 - 9$
$L^2 = 16$
Извлекая квадратный корень, находим длину отрезка касательной:
$L = \sqrt{16} = 4$ см.
Ответ: 4 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 15.10 расположенного на странице 98 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №15.10 (с. 98), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.