gdz.top
Номер 15.9, страница 97 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Тела вращения и их элементы. Параграф 15. Сфера, шар и их элементы - номер 15.9, страница 97.
№15.8
№15.9 (с. 97)
Условие. №15.9 (с. 97)
15.9. Шар радиусом 5 см пересечен плоскостью, отстоящей от его центра на 3 см. Найдите радиус круга, получившегося в сечении.
Решение 2 (rus). №15.9 (с. 97)
Дано:
Радиус шара $R = 5$ см
Расстояние от центра шара до плоскости $d = 3$ см
Перевод в систему СИ:
$R = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$
$d = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м}$
Найти:
Радиус круга в сечении $r$.
Решение:
Сечение шара плоскостью представляет собой круг. Радиус шара $R$, расстояние от центра шара до секущей плоскости $d$ и радиус сечения $r$ образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике радиус шара $R$ является гипотенузой, а расстояние $d$ и радиус сечения $r$ – катетами.
Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
$d^2 + r^2 = R^2$
Выразим из этого уравнения искомый радиус сечения $r$:
$r^2 = R^2 - d^2$
$r = \sqrt{R^2 - d^2}$
Подставим известные значения в формулу. Для удобства вычислений будем использовать сантиметры.
$r = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$ см.
Ответ: 4 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 15.9 расположенного на странице 97 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №15.9 (с. 97), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.