Номер 15.3, страница 97 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

15.3. Радиус сферы равен 4 см. Как расположена данная точка относительно сферы, если расстояние от нее до центра сферы равно: а) $3$; б) $4$; в) $5$?

Дано:

Радиус сферы, $R = 4 \text{ см}$

Расстояние от точки до центра сферы:

а) $d_a = 3 \text{ см}$

б) $d_b = 4 \text{ см}$

в) $d_c = 5 \text{ см}$

$R = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м}$
$d_a = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м}$
$d_b = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м}$
$d_c = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$

Найти:

Расположение данной точки относительно сферы для каждого из трех случаев.

Решение:

Чтобы определить положение точки относительно сферы, необходимо сравнить расстояние от этой точки до центра сферы ($d$) с радиусом сферы ($R$).

Существует три возможных случая:

1. Если расстояние от точки до центра меньше радиуса ($d < R$), то точка находится внутри сферы.

2. Если расстояние от точки до центра равно радиусу ($d = R$), то точка находится на поверхности сферы.

3. Если расстояние от точки до центра больше радиуса ($d > R$), то точка находится вне сферы.

Применим это правило к каждому из заданных случаев.

а)

Дано расстояние от точки до центра $d_a = 3 \text{ см}$. Радиус сферы $R = 4 \text{ см}$.

Сравниваем эти значения: $3 \text{ см} < 4 \text{ см}$, то есть $d_a < R$.

Следовательно, точка расположена внутри сферы.

Ответ: Точка расположена внутри сферы.

б)

Дано расстояние от точки до центра $d_b = 4 \text{ см}$. Радиус сферы $R = 4 \text{ см}$.

Сравниваем эти значения: $4 \text{ см} = 4 \text{ см}$, то есть $d_b = R$.

Следовательно, точка расположена на сфере.

Ответ: Точка расположена на сфере.

в)

Дано расстояние от точки до центра $d_c = 5 \text{ см}$. Радиус сферы $R = 4 \text{ см}$.

Сравниваем эти значения: $5 \text{ см} > 4 \text{ см}$, то есть $d_c > R$.

Следовательно, точка расположена вне сферы.

Ответ: Точка расположена вне сферы.