gdz.top
Номер 15.6, страница 97 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Тела вращения и их элементы. Параграф 15. Сфера, шар и их элементы - номер 15.6, страница 97.
№15.5
№15.6 (с. 97)
Условие. №15.6 (с. 97)
15.6. Расстояние между точками А и В равно 2 см. Найдите наименьший возможный радиус сферы, проходящей через эти точки.
Решение 2 (rus). №15.6 (с. 97)
Дано:
Расстояние между точками А и В: $d = 2 \text{ см}$
Перевод в систему СИ:
$d = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$
Найти:
Наименьший возможный радиус сферы $R_{min}$.
Решение:
Пусть сфера проходит через две заданные точки А и В. Отрезок, соединяющий эти точки, является хордой данной сферы. Длина этой хорды по условию равна $d = 2 \text{ см}$.
В любой сфере самая длинная хорда — это ее диаметр, который равен удвоенному радиусу ($2R$). Длина любой другой хорды не может превышать длину диаметра. Следовательно, для хорды АВ и радиуса сферы $R$ должно выполняться неравенство:
$d \le 2R$
Из этого неравенства мы можем выразить ограничение на радиус сферы:
$R \ge \frac{d}{2}$
Это означает, что радиус любой сферы, проходящей через точки А и В, должен быть не меньше половины расстояния между этими точками. Наименьший возможный радиус $R_{min}$ будет достигнут, когда это неравенство превращается в равенство.
$R_{min} = \frac{d}{2}$
Такой случай реализуется, когда хорда АВ является диаметром сферы. При этом центр сферы будет совпадать с серединой отрезка АВ.
Подставим заданное значение расстояния $d$ в формулу для нахождения минимального радиуса:
$R_{min} = \frac{2 \text{ см}}{2} = 1 \text{ см}$
Ответ: $1$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 15.6 расположенного на странице 97 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №15.6 (с. 97), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.